Câu 1. Số tiền trong túi Lan gấp đôi số tiền trong túi Hùng nếu lan cho hùng 50 ngàn đồng và hùng trả lại 10 ngàn đồng cho lan thì hỏi 2 người có số tiền bằng nhau hỏi lúc đầu 2 người có bao nhiêu tiền...

Câu 1. Gọi số tiền ban đầu của Lan là \( L \) (nghìn đồng) và số tiền ban đầu của Hùng là \( H \) (nghìn đồng). Theo đề bài, số tiền của Lan gấp đôi số tiền của Hùng, tức là: \[ L = 2H \] Lan cho Hùng 50 nghìn đồng, sau đó Hùng trả lại 10 nghìn đồng cho Lan. Như vậy, Lan thực sự đã cho Hùng: \[ 50 - 10 = 40 \text{ (nghìn đồng)} \] Sau khi cho và nhận lại, số tiền của Lan và Hùng sẽ là: - Số tiền của Lan sau khi cho và nhận lại: \( L - 40 \) - Số tiền của Hùng sau khi nhận và trả lại: \( H + 40 \) Theo đề bài, sau khi cho và nhận lại, số tiền của hai người bằng nhau: \[ L - 40 = H + 40 \] Thay \( L = 2H \) vào phương trình trên: \[ 2H - 40 = H + 40 \] Giải phương trình này: \[ 2H - H = 40 + 40 \] \[ H = 80 \] Vậy số tiền ban đầu của Hùng là 80 nghìn đồng. Số tiền ban đầu của Lan là: \[ L = 2H = 2 \times 80 = 160 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: - Số tiền ban đầu của Lan: 160 nghìn đồng - Số tiền ban đầu của Hùng: 80 nghìn đồng Câu 2. Gọi số lít nước ban đầu ở bể thứ nhất là \( x \) (lít, điều kiện: \( x > 90 \)). Số lít nước ban đầu ở bể thứ hai là \( \frac{x}{2} \) (lít). Theo đề bài, nếu lấy ra từ bể thứ nhất 90 lít và đổ thêm vào bể thứ hai 30 lít thì hai bể bằng nhau. Ta có phương trình: \[ x - 90 = \frac{x}{2} + 30 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 2(x - 90) = x + 60 \] Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: \[ 2x - 180 = x + 60 \] Chuyển \( x \) từ vế phải sang vế trái: \[ 2x - x = 60 + 180 \] Giải phương trình: \[ x = 240 \] Vậy số lít nước ban đầu ở bể thứ nhất là 240 lít. Số lít nước ban đầu ở bể thứ hai là: \[ \frac{240}{2} = 120 \text{ lít} \] Đáp số: Bể thứ nhất: 240 lít, Bể thứ hai: 120 lít. Câu 3. Gọi số sách ban đầu trong tủ A là \( x \) (quyển, điều kiện: \( x > 0 \)). Số sách ban đầu trong tủ B là \( \frac{x}{4} \) (quyển). Sau khi chuyển 90 quyển từ tủ A sang tủ B, số sách trong tủ A còn lại là \( x - 90 \) (quyển). Sau khi nhận thêm 90 quyển từ tủ A, số sách trong tủ B là \( \frac{x}{4} + 90 \) (quyển). Theo đề bài, sau khi chuyển, số sách ở hai tủ bằng nhau, tức là: \[ x - 90 = \frac{x}{4} + 90 \] Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này: Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 4(x - 90) = x + 360 \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 4x - 360 = x + 360 \] Di chuyển \( x \) từ vế phải sang vế trái: \[ 4x - x = 360 + 360 \] \[ 3x = 720 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x = 240 \] Vậy số sách ban đầu trong tủ A là 240 quyển. Số sách ban đầu trong tủ B là: \[ \frac{240}{4} = 60 \] (quyển) Đáp số: Tủ A: 240 quyển, Tủ B: 60 quyển.