Hộ e giải với ạ

DuccCâu 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−2m/s2

a=−2m/s2

, trong đó t là thời gian được tính bằng giây kể từ khi người lái xe đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao nhiêu mét kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn?

• Phân tích bài toán:
• Vận tốc ban đầu: v0=10
• v0
• ​=10 m/s
• Gia tốc: a=−2
• a=−2 m/s² (chậm dần đều)
• Vận tốc cuối: v=0
• v=0 m/s (dừng hẳn)
• Tìm quãng đường s
• s
• Giải:
• Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v2−v02=2as
• v2
• −v0
• 2
• ​=2as
• Thay số: 02−102=2⋅(−2)⋅s
• 02
• −102
• =2⋅(−2)⋅s
• −100=−4s
• −100=−4s
• s=−100−4=25
• s=−4
• 
  
• −100
• ​=25 m
• Vậy, ô tô di chuyển được 25 mét kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn.

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x2+x−1

y=x2

+x−1, y=x4+x−1

y=x4

+x−1, x=−1

x=−1, x=1

x=1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

• Phân tích bài toán:
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
• Xác định cận tích phân và hàm số cần tích phân.
• Giải:
• Diện tích S
• 
  
• S được tính bằng công thức: S=∫−11∣(x2+x−1)−(x4+x−1)∣dx=∫−11∣x2−x4∣dx
• 
  
• S=∫−1
• 1
• ​∣(x2
• +x−1)−(x4
• +x−1)∣dx=∫−1
• 1
• ​∣x2
• −x4
• ∣dx
• Vì x2≥x4
• 
  
• x2
• ≥x4
•  trên đoạn [−1,1]
• 
  
• [−1,1], ta có: S=∫−11(x2−x4)dx
• 
  
• S=∫−1
• 1
• ​(x2
• −x4
• )dx
• Tính tích phân: S=[x33−x55]−11=(13−15)−(−13−−15)=23−25=10−615=415
• 
  
• S=[3
• 
  
• x3
• ​−5
• 
  
• x5
• ​]−1
• 1
• ​=(3
• 
  
• 1
• ​−5
• 
  
• 1
• ​)−(3
• 
  
• −1
• ​−5
• 
  
• −1
• ​)=3
• 
  
• 2
• ​−5
• 
  
• 2
• ​=15
• 
  
• 10−6
• ​=15
• 
  
• 4
• ​
• Giá trị xấp xỉ: 415≈0.27
• 15
• 
  
• 4
• ​≈0.27
• Vậy, diện tích hình phẳng là khoảng 0.27.

Câu 4. Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

• Phân tích bài toán:
• Sử dụng công thức xác suất toàn phần.
• Giải:
• Gọi A là biến cố "người đó nghiện thuốc lá", B là biến cố "người đó mắc bệnh phổi".
• Ta có:
• P(A)=0.25
• P(A)=0.25 (tỉ lệ người nghiện thuốc lá)
• P(B∣A)=0.72
• P(B∣A)=0.72 (tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá)
• P(A‾)=1−P(A)=0.75
• P(A
• 
  
• )=1−P(A)=0.75 (tỉ lệ người không nghiện thuốc lá)
• P(B‾∣A‾)=0.86
• P(B
• 
  
• ∣A
• 
  
• )=0.86 (tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá)
• P(B∣A‾)=1−P(B‾∣A‾)=1−0.86=0.14
• P(B∣A
• 
  
• )=1−P(B
• 
  
• ∣A
• 
  
• )=1−0.86=0.14 (tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá)
• Áp dụng công thức xác suất toàn phần: P(B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣A‾)P(A‾)
• P(B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣A
• 
  
• )P(A
• 
  
• )
• Thay số: P(B)=(0.72)(0.25)+(0.14)(0.75)=0.18+0.105=0.285
• P(B)=(0.72)(0.25)+(0.14)(0.75)=0.18+0.105=0.285
• Làm tròn đến hàng phần trăm: 0.285≈0.29
• 0.285≈0.29
• Vậy, xác suất người đó mắc bệnh phổi là khoảng 29%.

Câu 5. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên An, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Tính xác suất để bạn được gọi tên An, với điều kiện bạn đó là nam. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

• Phân tích bài toán:
• Tính xác suất có điều kiện.
• Giải:
• Tổng số học sinh nam: 30−17=13
• 30−17=13
• Số học sinh nam tên An: 2
• Xác suất để bạn được gọi tên An, với điều kiện bạn đó là nam: P(An∣Nam)=Soˆˊ học sinh nam teˆn AnTổng soˆˊ học sinh nam=213
• 
  
• P(An∣Nam)=Tổng so
• ˆ
• ˊ
•  học sinh nam
• 
  
• So
• ˆ
• ˊ
•  học sinh nam te
• ˆ
• n An
• ​=13
• 
  
• 2
• ​
• Giá trị xấp xỉ: 213≈0.1538
• 13
• 
  
• 2
• ​≈0.1538
• Làm tròn đến hàng phần trăm: 0.1538≈0.15
• 0.1538≈0.15
• Vậy, xác suất để bạn được gọi tên An, với điều kiện bạn đó là nam, là khoảng 15%.

Câu 6. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m. Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

• Phân tích bài toán:
• Xác định tọa độ của hai flycam trong hệ trục Oxyz.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Giải:
• Tọa độ của Flycam I (A):
• x = -150 (vì phía nam là hướng âm của trục Ox)
• y = 200 (vì phía đông là hướng dương của trục Oy)
• z = 50
• Vậy A(-150, 200, 50)
• Tọa độ của Flycam II (B):
• x = 180 (vì phía bắc là hướng dương của trục Ox)
• y = -240 (vì phía tây là hướng âm của trục Oy)
• z = 60
• Vậy B(180, -240, 60)
• Khoảng cách giữa hai flycam: d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2
• d=(x2
• ​−x1
• ​)2
• +(y2
• ​−y1
• ​)2
• +(z2
• ​−z1
• ​)2
• 
  
• 
  
• ​
• Thay số: d=(180−(−150))2+(−240−200)2+(60−50)2
• d=(180−(−150))2
• +(−240−200)2
• +(60−50)2
• 
  
• 
  
• ​
• d=(330)2+(−440)2+(10)2=108900+193600+100=302600
• 
  
• d=(330)2
• +(−440)2
• +(10)2
• 
  
• 
  
• ​=108900+193600+100
• 
  
• 
  
• ​=302600
• 
  
• 
  
• ​
• d≈550.09
• d≈550.09
• Làm tròn đến hàng đơn vị: d≈550
• d≈550
• Vậy, khoảng cách giữa hai flycam là khoảng 550 mét.