Giair chi tiet phan nay giup e voi a $\underline{vài2}:~\int^1_0\frac{3^{x-2}}{2^{2x}}dx=\frac{-1}{a(\ln b-c\ln2)}$ Hỏi $a-12b+c=?$,Câu 3: Cho $A(3;2;5);B(5;4;1).$ rập hợp các đ' M trong không gian thoả $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=18$ là,Hỏi $a+b+c-R=?$,mặt cầu (5) có bán kính R và tâm I (a;b; c). H,Câu 9: Có 2 hợp đựng các viên bi. Hộp I có 3 bi xanh; 6 bi đỏ. tập II có 3bi xanh; 7bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên,1 Viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bitil hộp I. Biết rằng 2 bi lấy,xa từ hộp II là bi màu đỏ. XS để viên bi lấy ra từ hộp thứ I là bi đỏ là %. Hỏi $a-b=?.$

Question

Accepted Answer

{"userId":5354010,"userName":"kimmy"}🔹 Bài 2:

∫02x2−22x dx=−1a(ln⁡b−cln⁡2)\int_0^2 \frac{x^2 - 2}{2x} \, dx = \frac{-1}{a(\ln b - c\ln 2)}∫022xx2−2dx=a(lnb−cln2)−1

Tính tích phân và tìm hệ số a−12b+ca - 12b + ca−12b+c.

👉 Cách giải:

x2−22x=x22x−22x=x2−1x\frac{x^2 - 2}{2x} = \frac{x^2}{2x} - \frac{2}{2x} = \frac{x}{2} - \frac{1}{x}2xx2−2=2xx2−2x2=2x−x1⇒∫02(x2−1x)dx=∫02x2dx−∫021xdx\Rightarrow \int_0^2 \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{x} ight) dx = \int_0^2 \frac{x}{2} dx - \int_0^2 \frac{1}{x} dx⇒∫02(2x−x1)dx=∫022xdx−∫02x1dx=[x24]02−[ln⁡∣x∣]02=44−ln⁡2+lim⁡x→0+ln⁡x=1−ln⁡2+(−∞)⇒Khoˆng xaˊc định!= \left[\frac{x^2}{4} ight]_0^2 - [\ln|x|]_0^2 = \frac{4}{4} - \ln 2 + \lim_{x o 0^+} \ln x = 1 - \ln 2 + (-\infty) \Rightarrow ext{Không xác định!}=[4x2]02−[ln∣x∣]02=44−ln2+x→0+limlnx=1−ln2+(−∞)⇒Khoˆng xaˊc định!⚠️ Lưu ý: Vì ∫021xdx\int_0^2 \frac{1}{x} dx∫02x1dx không xác định tại x=0x = 0x=0, nên đây là tích phân suy rộng, cần xét giới hạn. Có thể đề bài đã cho sai cận — nên xác định lại hoặc thay cận từ 1 đến 2.

🔹 Bài 3:

Cho 3 điểm A(2,3,5), B(5,4,1), tìm mặt cầu đi qua 2 điểm A và B và có tâm I(a,b,c), thỏa mãn ∣MA∣+∣MB∣=18|MA| + |MB| = 18∣MA∣+∣MB∣=18 là không đổi.

Giả sử mặt cầu có bán kính R và tâm I, tìm:

a. Tọa độ tâm I (a,b,c)

b. a + b + c = ?

🟢 Gợi ý:

Mặt cầu có dạng: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2
Nếu tổng ∣MA∣+∣MB∣=18|MA| + |MB| = 18∣MA∣+∣MB∣=18 là hằng số → Tập hợp M là elip có tiêu điểm A và B.
Nhưng đề lại yêu cầu M nằm trên mặt cầu → có thể M là điểm di động trên mặt cầu.

Phải giải hệ phương trình từ các điều kiện hình học đã cho, hoặc có thể là bài áp dụng định lý trung điểm hay đẳng thức tam giác trong không gian.

🔹 Bài 4:

Có 2 hộp bi:

Hộp I: 3 bi xanh, 6 bi đỏ.
Hộp II: 3 bi xanh, 7 bi đỏ.

Chọn 1 viên bi từ mỗi hộp rồi đổi qua lại.

Sau đó chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I, xác suất để 2 viên đều đỏ là ab\dfrac{a}{b}ba, hỏi a+b=?a + b = ?a+b=?

👉 Hướng dẫn:

Phải xét 4 trường hợp hoán đổi bi giữa hai hộp rồi tính lại số lượng đỏ trong hộp I. Sau đó dùng xác suất có điều kiện để tính.