giải giúp mình với

Câu 19. Để tìm số liệu bất thường trong mẫu số liệu, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: 3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37 2. Tìm giá trị trung vị (Median): - Số lượng số liệu là 9 (số lẻ), nên giá trị trung vị là số ở vị trí thứ 5. - Giá trị trung vị là 10. 3. Tìm khoảng giữa (Interquartile Range - IQR): - Tìm giá trị Q1 (hạng 25%) và Q3 (hạng 75%): - Q1 là giá trị ở vị trí giữa của nửa đầu (3; 3; 9; 9; 10). Vậy Q1 = 9. - Q3 là giá trị ở vị trí giữa của nửa sau (10; 12; 12; 37). Vậy Q3 = 12. - IQR = Q3 - Q1 = 12 - 9 = 3. 4. Xác định các giới hạn bất thường: - Giới hạn dưới: Q1 - 1.5 IQR = 9 - 1.5 3 = 4.5 - Giới hạn trên: Q3 + 1.5 IQR = 12 + 1.5 3 = 16.5 5. Kiểm tra các số liệu để xác định số liệu bất thường: - Các số liệu nằm ngoài khoảng từ 4.5 đến 16.5 sẽ được coi là số liệu bất thường. - Trong mẫu số liệu, số 37 nằm ngoài khoảng này. Vậy, số liệu bất thường trong mẫu số liệu trên là 37. Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình của parabol và tính khoảng cách từ đỉnh parabol đến tiêu điểm. Bước 1: Xác định phương trình của parabol - Mặt cắt của đèn pin cứu hộ có dạng parabol, ta giả sử đỉnh parabol nằm tại gốc tọa độ (0,0). - Parabol mở ra phía trên, do đó phương trình có dạng: \( y = ax^2 \). Bước 2: Tìm giá trị của \( a \) - Biết rằng chiều rộng của đèn từ mép vành này đến mép vành kia là 40 cm, tức là khoảng cách từ (-20, 30) đến (20, 30) là 40 cm. - Thay tọa độ điểm (20, 30) vào phương trình \( y = ax^2 \): \[ 30 = a(20)^2 \] \[ 30 = 400a \] \[ a = \frac{30}{400} = \frac{3}{40} \] Do đó, phương trình của parabol là: \[ y = \frac{3}{40}x^2 \] Bước 3: Tính khoảng cách từ đỉnh parabol đến tiêu điểm - Tiêu điểm của parabol \( y = ax^2 \) nằm ở tọa độ \( (0, \frac{1}{4a}) \). - Thay \( a = \frac{3}{40} \) vào: \[ \frac{1}{4a} = \frac{1}{4 \times \frac{3}{40}} = \frac{1}{\frac{3}{10}} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ cm} \] Vậy bóng đèn phải đặt cách đỉnh khoảng 3.33 cm để ánh sáng của đèn có thể đi xa nhất. Đáp số: 3.33 cm Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các tiêu điểm của hyperbol và sử dụng tính chất của tia sáng phản xạ từ tiêu điểm này sang tiêu điểm khác. Bước 1: Xác định tiêu điểm của hyperbol Phương trình của hyperbol là: \[ \frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64} = 1 \] Trong đó, \(a^2 = 36\) và \(b^2 = 64\). Do đó, \(a = 6\) và \(b = 8\). Tiêu cự \(c\) của hyperbol được tính bằng công thức: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Vậy hai tiêu điểm của hyperbol là \(F_1(0, -10)\) và \(F_2(0, 10)\). Bước 2: Xác định điểm M trên hyperbol Điểm \(M(a, b)\) nằm trên hyperbol và nhận tia sáng từ \(F_2(0, 10)\) và bị phản xạ sang \(F_1(0, -10)\). Bước 3: Xác định phương trình đường thẳng đi qua \(F_2(0, 10)\) và điểm \(M(a, b)\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(F_2(0, 10)\) và \(M(a, b)\) là: \[ y - 10 = \frac{b - 10}{a}x \] Bước 4: Xác định điểm M trên hyperbol Điểm \(M(a, b)\) phải thỏa mãn phương trình hyperbol: \[ \frac{a^2}{36} - \frac{b^2}{64} = 1 \] Bước 5: Xác định tia sáng phản xạ Theo tính chất của hyperbol, tia sáng đi từ \(F_2(0, 10)\) đến \(M(a, b)\) và bị phản xạ sang \(F_1(0, -10)\). Điều này có nghĩa là tia sáng đi qua \(M(a, b)\) và tiếp xúc với hyperbol tại điểm này. Bước 6: Giải phương trình để tìm \(a\) và \(b\) Chúng ta cần giải hệ phương trình: \[ \frac{a^2}{36} - \frac{b^2}{64} = 1 \] \[ y - 10 = \frac{b - 10}{a}x \] Do tính chất của hyperbol và tia sáng phản xạ, ta có thể giả sử rằng điểm \(M(a, b)\) nằm trên đường thẳng đi qua \(F_2(0, 10)\) và \(F_1(0, -10)\). Điều này có nghĩa là tia sáng đi qua \(M(a, b)\) và tiếp xúc với hyperbol tại điểm này. Bước 7: Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) Giả sử điểm \(M(a, b)\) nằm trên đường thẳng đi qua \(F_2(0, 10)\) và \(F_1(0, -10)\). Ta có thể chọn điểm \(M\) sao cho \(a = 6\) và \(b = 0\). Thay vào phương trình hyperbol: \[ \frac{6^2}{36} - \frac{0^2}{64} = 1 \] \[ \frac{36}{36} - 0 = 1 \] \[ 1 = 1 \] Điều này đúng, vậy điểm \(M(6, 0)\) thỏa mãn phương trình hyperbol. Bước 8: Tính \(T = a + b\) \[ T = 6 + 0 = 6 \] Vậy kết quả là: \[ T = 6 \]