g8g7ucuc7f7f7f7f

Câu 3: Để tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm số lượng các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 40: Các số nguyên tố từ 1 đến 40 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Số lượng các số nguyên tố là 12. 2. Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố: - Tổng số thẻ ban đầu là 40. - Số thẻ còn lại sau lần rút đầu tiên là 39. - Số thẻ ghi số nguyên tố còn lại sau lần rút đầu tiên có thể là 12 hoặc 11, tùy thuộc vào lần rút đầu tiên có rút được thẻ ghi số nguyên tố hay không. Ta sẽ tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố trong hai trường hợp: Trường hợp 1: Lần đầu rút được thẻ ghi số nguyên tố. - Xác suất lần đầu rút được thẻ ghi số nguyên tố là $\frac{12}{40} = \frac{3}{10}$. - Sau lần đầu rút, số thẻ còn lại là 39, trong đó có 11 thẻ ghi số nguyên tố. - Xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố là $\frac{11}{39}$. - Xác suất tổng của trường hợp này là $\frac{3}{10} \times \frac{11}{39} = \frac{33}{390} = \frac{11}{130}$. Trường hợp 2: Lần đầu không rút được thẻ ghi số nguyên tố. - Xác suất lần đầu không rút được thẻ ghi số nguyên tố là $\frac{28}{40} = \frac{7}{10}$. - Sau lần đầu rút, số thẻ còn lại là 39, trong đó có 12 thẻ ghi số nguyên tố. - Xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố là $\frac{12}{39} = \frac{4}{13}$. - Xác suất tổng của trường hợp này là $\frac{7}{10} \times \frac{4}{13} = \frac{28}{130} = \frac{14}{65}$. 3. Tính xác suất tổng: Xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố là tổng của xác suất của hai trường hợp trên: \[ \frac{11}{130} + \frac{14}{65} = \frac{11}{130} + \frac{28}{130} = \frac{39}{130} = \frac{3}{10} \] Vậy xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố là $\frac{3}{10}$. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số thông qua đạo hàm. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan và đặt ẩn số. - Gọi khoảng thời gian vận động viên chạy từ A đến X là \( t_1 \) giờ. - Gọi khoảng thời gian vận động viên bơi từ X đến C là \( t_2 \) giờ. - Gọi khoảng thời gian tổng cộng vận động viên chạy và bơi là \( T \) giờ. Bước 2: Xác định các đại lượng đã biết. - Vận tốc chạy: \( v_{\text{chạy}} = 30 \) km/h. - Vận tốc bơi: \( v_{\text{bơi}} = 6 \) km/h. - Chiều dài bể bơi: \( AB = 800 \) m. - Chiều rộng bể bơi: \( AD = 400 \) m. Bước 3: Xác định khoảng thời gian chạy và bơi. - Thời gian chạy từ A đến X: \( t_1 = \frac{AX}{v_{\text{chạy}}} \). - Thời gian bơi từ X đến C: \( t_2 = \frac{XC}{v_{\text{bơi}}} \). Bước 4: Xác định khoảng thời gian tổng cộng. \[ T = t_1 + t_2 = \frac{AX}{30} + \frac{XC}{6} \] Bước 5: Áp dụng công thức tính khoảng cách trong tam giác vuông. - \( AX = x \) (gọi khoảng cách từ A đến X là \( x \)). - \( XC = \sqrt{(800 - x)^2 + 400^2} \). Bước 6: Thay vào biểu thức thời gian tổng cộng: \[ T = \frac{x}{30} + \frac{\sqrt{(800 - x)^2 + 400^2}}{6} \] Bước 7: Tìm giá trị của \( x \) sao cho \( T \) nhỏ nhất. - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( T \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( T \) theo \( x \) và tìm điểm cực tiểu. \[ T' = \frac{1}{30} + \frac{1}{6} \cdot \frac{-(800 - x)}{\sqrt{(800 - x)^2 + 400^2}} \] Đặt \( T' = 0 \): \[ \frac{1}{30} = \frac{1}{6} \cdot \frac{800 - x}{\sqrt{(800 - x)^2 + 400^2}} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{800 - x}{\sqrt{(800 - x)^2 + 400^2}} \] \[ \sqrt{(800 - x)^2 + 400^2} = 5(800 - x) \] \[ (800 - x)^2 + 400^2 = 25(800 - x)^2 \] \[ 400^2 = 24(800 - x)^2 \] \[ 160000 = 24(800 - x)^2 \] \[ (800 - x)^2 = \frac{160000}{24} \] \[ (800 - x)^2 = 6666.67 \] \[ 800 - x = \sqrt{6666.67} \approx 81.65 \] \[ x = 800 - 81.65 \approx 718.35 \] Vậy, điểm X cách A gần bằng 718 m để vận động viên đến C nhanh nhất. Đáp số: 718 m. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng AB: - Tìm vectơ $\overrightarrow{AB} = B - A = (-200 + 500; -200 + 250; 100 - 150) = (300; 50; -50)$. - Phương trình tham số của đường thẳng AB: \[ \begin{cases} x = -500 + 300t \\ y = -250 + 50t \\ z = 150 - 50t \end{cases} \] 2. Tìm điểm M trên đường thẳng AB gần O nhất: - Gọi M có tọa độ $(x_M; y_M; z_M)$. - Vectơ $\overrightarrow{OM} = (x_M; y_M; z_M)$. - Để OM vuông góc với AB, ta có: \[ \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \] Thay vào: \[ (x_M; y_M; z_M) \cdot (300; 50; -50) = 0 \] \[ 300x_M + 50y_M - 50z_M = 0 \] Thay phương trình tham số của M vào: \[ 300(-500 + 300t) + 50(-250 + 50t) - 50(150 - 50t) = 0 \] \[ 300(-500 + 300t) + 50(-250 + 50t) - 50(150 - 50t) = 0 \] \[ -150000 + 90000t - 12500 + 2500t - 7500 + 2500t = 0 \] \[ -160000 + 95000t = 0 \] \[ 95000t = 160000 \] \[ t = \frac{160000}{95000} = \frac{32}{19} \] 3. Tìm tọa độ của M: - Thay $t = \frac{32}{19}$ vào phương trình tham số: \[ x_M = -500 + 300 \left(\frac{32}{19}\right) = -500 + \frac{9600}{19} = \frac{-9500 + 9600}{19} = \frac{100}{19} \approx 5.26 \] \[ y_M = -250 + 50 \left(\frac{32}{19}\right) = -250 + \frac{1600}{19} = \frac{-4750 + 1600}{19} = \frac{-3150}{19} \approx -165.79 \] \[ z_M = 150 - 50 \left(\frac{32}{19}\right) = 150 - \frac{1600}{19} = \frac{2850 - 1600}{19} = \frac{1250}{19} \approx 65.79 \] 4. Tính giá trị của biểu thức $-3a - b - c$: - Với $a = 5.26$, $b = -165.79$, $c = 65.79$: \[ -3a - b - c = -3(5.26) - (-165.79) - 65.79 \] \[ = -15.78 + 165.79 - 65.79 \] \[ = 84.22 \] Vậy giá trị của biểu thức $-3a - b - c$ là $\boxed{84}$. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích hình vuông cạnh 4 dm: Diện tích hình vuông cạnh 4 dm là: \[ S_{vuông} = 4 \times 4 = 16 \text{ dm}^2 \] 2. Xác định diện tích phần màu trắng: Phần màu trắng nằm ở bốn góc của hình vuông. Mỗi góc là một phần tư của một hình vuông nhỏ hơn, cạnh là 2 dm (vì mỗi cạnh của hình vuông lớn chia đôi thành hai phần bằng nhau). Diện tích của một hình vuông nhỏ cạnh 2 dm là: \[ S_{nhỏ} = 2 \times 2 = 4 \text{ dm}^2 \] Vì có bốn góc, nên diện tích tổng cộng của phần màu trắng là: \[ S_{trắng} = 4 \times \left(\frac{1}{4} \times 4\right) = 4 \text{ dm}^2 \] 3. Tính diện tích phần màu xanh: Diện tích phần màu xanh là diện tích hình vuông lớn trừ đi diện tích phần màu trắng: \[ S_{xanh} = S_{vuông} - S_{trắng} = 16 - 4 = 12 \text{ dm}^2 \] Vậy diện tích phần màu xanh là 12 dm². Đáp số: 12 dm².