Giải hộ mình ra đáp án PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.,Câu 15: Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt sân bay, một máy bay ở vị trí $A(1;3;4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2;5;0)$,trên đường băng EG. Cóómột llớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm,$M(4;0;0),~N(0;-2;0)$ và $P(0;0;3).$ Độ cao của máy bay tại vị trí xuyên qua đám mây để hạ,cảnh bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,$CK:~1+QT$,$\left\{\begin{array}ly=3+2T\z=4-4T\end{array} ight.$,,$\frac{8x}4+\frac{8y}2+\frac{8z}3=$,Câu 16: Nhà ông An có một cái cống hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước,như hình vẽ. Ông An cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Biết giá thành trang trí là,1.000.000 đồng $1~m^2.$ Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trang trí (đơn vị: triệu đồng)?,$siấp=7.6=42$,,$y=ax+b,$,0,18 Câu 17: Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 15%; tỉ lệ người mắc bệnh phối,trong số người nghiện thuốc lá là 76%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không,nghiện thuốc lá là 92%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, xác suất người đó mắc,bệnh phổi bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). P(A),6,97 Câu 18: Giả sử trong một nhóm người có 96% người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra,người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối,với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 95%, nhưng đối với,người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 3%. Tính xác suất,để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính. (Kết quả làm tròn,đến hàng phần trăm).,Mã đề 102

Question

Giải hộ mình ra đáp án PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.,Câu 15: Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt sân bay, một máy bay ở vị trí $A(1;3;4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2;5;0)$,trên đường băng EG. Cóómột llớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm,$M(4;0;0),~N(0;-2;0)$ và $P(0;0;3).$ Độ cao của máy bay tại vị trí xuyên qua đám mây để hạ,cảnh bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,$CK:~1+QT$,$\left\{\begin{array}ly=3+2T\z=4-4T\end{array} ight.$,

,$\frac{8x}4+\frac{8y}2+\frac{8z}3=$,Câu 16: Nhà ông An có một cái cống hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước,như hình vẽ. Ông An cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Biết giá thành trang trí là,1.000.000 đồng $1~m^2.$ Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trang trí (đơn vị: triệu đồng)?,$siấp=7.6=42$,

,$y=ax+b,$,0,18 Câu 17: Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 15%; tỉ lệ người mắc bệnh phối,trong số người nghiện thuốc lá là 76%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không,nghiện thuốc lá là 92%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, xác suất người đó mắc,bệnh phổi bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). P(A),6,97 Câu 18: Giả sử trong một nhóm người có 96% người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra,người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối,với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 95%, nhưng đối với,người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 3%. Tính xác suất,để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính. (Kết quả làm tròn,đến hàng phần trăm).,Mã đề 102

Accepted Answer

Câu 15:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$:
   Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(4;0;0)$, $N(0;-2;0)$ và $P(0;0;3)$. Ta có thể viết phương trình mặt phẳng dưới dạng:
   $$
   \frac{x}{4} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1
   $$
   Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   3x - 6y + 4z = 12
   $$

2. Tìm phương trình tham số của đường thẳng AB:
   Điểm A(1;3;4) và B(2;5;0). Vector AB là:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (2-1, 5-3, 0-4) = (1, 2, -4)
   $$
   Phương trình tham số của đường thẳng AB:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + t \
   y = 3 + 2t \
   z = 4 - 4t
   \end{array}
   \right.
   $$

3. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $(\alpha)$:
   Thay phương trình tham số của đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
   $$
   3(1 + t) - 6(3 + 2t) + 4(4 - 4t) = 12
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   3 + 3t - 18 - 12t + 16 - 16t = 12
   $$
   $$
   3t - 12t - 16t = 12 - 3 + 18 - 16
   $$
   $$
   -25t = 1
   $$
   $$
   t = -\frac{1}{25}
   $$

4. Tìm tọa độ giao điểm:
   Thay $t = -\frac{1}{25}$ vào phương trình tham số của đường thẳng AB:
   $$
   x = 1 + \left(-\frac{1}{25}\right) = \frac{24}{25}
   $$
   $$
   y = 3 + 2\left(-\frac{1}{25}\right) = 3 - \frac{2}{25} = \frac{73}{25}
   $$
   $$
   z = 4 - 4\left(-\frac{1}{25}\right) = 4 + \frac{4}{25} = \frac{104}{25}
   $$

5. Độ cao của máy bay tại vị trí xuyên qua đám mây:
   Độ cao của máy bay tại vị trí này là tọa độ z:
   $$
   z = \frac{104}{25} = 4.16 \text{ km}
   $$

Vậy độ cao của máy bay tại vị trí xuyên qua đám mây để hạ cánh là 4.16 km.

Câu 16:
Để tính diện tích phần gạch chéo của cổng, ta cần tính diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của miền giới hạn bởi đường parabol.

Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol.
- Đường parabol đi qua điểm $(0, 0)$ và $(6, -1.8)$.
- Ta giả sử phương trình của đường parabol là $y = ax^2 + bx + c$.
- Vì đi qua $(0, 0)$ nên $c = 0$. Phương trình trở thành $y = ax^2 + bx$.
- Thay điểm $(6, -1.8)$ vào phương trình: $-1.8 = a(6)^2 + b(6)$.
- Ta có $-1.8 = 36a + 6b$.

Bước 2: Xác định diện tích hình chữ nhật.
- Chiều dài là 6 m, chiều rộng là 1.8 m.
- Diện tích hình chữ nhật là $6 \times 1.8 = 10.8 \text{ m}^2$.

Bước 3: Tính diện tích miền giới hạn bởi đường parabol.
- Diện tích này là tích phân của phương trình parabol từ 0 đến 6.
- $\int_{0}^{6} (ax^2 + bx) \, dx = \left[ \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 \right]_{0}^{6}$.
- Thay $a$ và $b$ từ phương trình $-1.8 = 36a + 6b$, ta có $a = -0.05$ và $b = 0$.
- Diện tích miền giới hạn là $\int_{0}^{6} (-0.05x^2) \, dx = \left[ -\frac{0.05}{3}x^3 \right]_{0}^{6} = -\frac{0.05}{3}(6^3) = -\frac{0.05}{3} \times 216 = -3.6 \text{ m}^2$.

Bước 4: Tính diện tích phần gạch chéo.
- Diện tích phần gạch chéo là diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích miền giới hạn: $10.8 - 3.6 = 7.2 \text{ m}^2$.

Bước 5: Tính chi phí trang trí.
- Giá thành trang trí là 1.000.000 đồng/m².
- Chi phí trang trí là $7.2 \times 1.000.000 = 7.200.000$ đồng.

Vậy ông An cần 7.2 triệu đồng để trang trí phần gạch chéo của cổng.

Câu 17:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định các sự kiện:
- Gọi $ A $ là sự kiện "người dân của tỉnh đó nghiện thuốc lá".
- Gọi $ B $ là sự kiện "người dân của tỉnh đó mắc bệnh phổi".

Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện:
- $ P(A) = 0,15 $ (tỉ lệ người dân của tỉnh đó nghiện thuốc lá)
- $ P(B|A) = 0,76 $ (tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá)
- $ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,15 = 0,85 $ (tỉ lệ người dân của tỉnh đó không nghiện thuốc lá)
- $ P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,92 $ (tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá)

Bước 3: Tính xác suất người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá:
$$ P(B|\overline{A}) = 1 - P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - 0,92 = 0,08 $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp để tính xác suất người dân của tỉnh đó mắc bệnh phổi:
$$ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) $$
$$ P(B) = 0,76 \cdot 0,15 + 0,08 \cdot 0,85 $$
$$ P(B) = 0,114 + 0,068 $$
$$ P(B) = 0,182 $$

Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
$$ P(B) \approx 0,18 $$

Vậy xác suất người đó mắc bệnh phổi là 0,18 hoặc 18%.

Đáp số: 18%

Câu 18:
Để tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm xác suất người được chọn ra không nhiễm bệnh:
   - Theo giả thiết, 96% người trong nhóm là không nhiễm bệnh.
   - Do đó, xác suất người được chọn ra không nhiễm bệnh là:
     $$
     P(\text{không nhiễm bệnh}) = 0.96
     $$

2. Tìm xác suất người không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính:
   - Biết rằng xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính đối với người không nhiễm bệnh là 3%, tức là xác suất xét nghiệm không có phản ứng dương tính đối với người không nhiễm bệnh là:
     $$
     P(\text{không phản ứng dương tính} | \text{không nhiễm bệnh}) = 1 - 0.03 = 0.97
     $$

3. Tính xác suất tổng hợp:
   - Xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính là:
     $$
     P(\text{không nhiễm bệnh và không phản ứng dương tính}) = P(\text{không nhiễm bệnh}) \times P(\text{không phản ứng dương tính} | \text{không nhiễm bệnh})
     $$
     $$
     = 0.96 \times 0.97 = 0.9312
     $$

4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
   - Làm tròn 0.9312 đến hàng phần trăm, ta được:
     $$
     0.9312 \approx 0.93
     $$

Vậy xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính là 0.93 hoặc 93%.

Đáp số: 0.93