Giúp mình câu này với ạ Câu 4: Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của một vật được phóng theo phương thẳng đứng,lên trên từ điểm cách mặt đất $h_0=24,5~m$ với vận tốc ban đầu $v_0=19,6~m/s$ là,$h(t)=h_0+v_0t-\frac12gt^2(m),$ trong đó $g=9,8~m/s^2$ là gia tốc trọng trường của Trái Đất. Hỏi vận,tốc của vật đó khi chạm đất bằng bao nhiêu $m/s$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ?

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Để tìm vận tốc của vật khi chạm đất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm thời gian để vật chạm đất:
   - Khi vật chạm đất, độ cao $ h(t) = 0 $.
   - Ta có phương trình:
     $$
     h(t) = 24,5 + 19,6t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2 = 0
     $$
   - Đơn giản hóa phương trình:
     $$
     24,5 + 19,6t - 4,9t^2 = 0
     $$
   - Nhân cả hai vế với 10 để dễ dàng hơn:
     $$
     245 + 196t - 49t^2 = 0
     $$
   - Đây là phương trình bậc hai $ at^2 + bt + c = 0 $ với $ a = -49 $, $ b = 196 $, $ c = 245 $.

2. Giải phương trình bậc hai:
   - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
     $$
     t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
     $$
   - Thay các giá trị vào:
     $$
     t = \frac{-196 \pm \sqrt{196^2 - 4(-49)(245)}}{2(-49)}
     $$
     $$
     t = \frac{-196 \pm \sqrt{38416 + 48020}}{-98}
     $$
     $$
     t = \frac{-196 \pm \sqrt{86436}}{-98}
     $$
     $$
     t = \frac{-196 \pm 294}{-98}
     $$

- Ta có hai nghiệm:
     $$
     t_1 = \frac{-196 + 294}{-98} = \frac{98}{-98} = -1 \quad (\text{loại vì thời gian không thể âm})
     $$
     $$
     t_2 = \frac{-196 - 294}{-98} = \frac{-490}{-98} = 5 \quad (\text{thời gian hợp lý})
     $$

3. Tính vận tốc của vật khi chạm đất:
   - Vận tốc của vật theo thời gian $ t $ là:
     $$
     v(t) = v_0 - gt
     $$
   - Thay $ t = 5 $:
     $$
     v(5) = 19,6 - 9,8 \cdot 5
     $$
     $$
     v(5) = 19,6 - 49
     $$
     $$
     v(5) = -29,4 \quad (\text{vận tốc âm chỉ ra rằng vật đang rơi xuống})
     $$

4. Lấy giá trị tuyệt đối để tìm vận tốc thực tế:
   - Vận tốc của vật khi chạm đất là:
     $$
     |v(5)| = 29,4 \approx 29 \quad (\text{làm tròn đến hàng đơn vị})
     $$

Đáp số: Vận tốc của vật khi chạm đất là 29 m/s.