Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu 3: Để xác định đường thẳng nào song song với đường thẳng $y = 3x + 1$, ta cần so sánh hệ số góc của các đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng có cùng hệ số góc. Đường thẳng $y = 3x + 1$ có hệ số góc là 3. Ta kiểm tra từng đáp án: A. $y = -3x + 1$: Hệ số góc là -3, không bằng 3. B. $y = 2x + 1$: Hệ số góc là 2, không bằng 3. C. $y = 3x - 1$: Hệ số góc là 3, bằng 3. D. $y = -3x - 1$: Hệ số góc là -3, không bằng 3. Như vậy, đường thẳng $y = 3x - 1$ có cùng hệ số góc với đường thẳng $y = 3x + 1$, nên nó song song với đường thẳng này. Đáp án đúng là: C. $y = 3x - 1$. Câu 4: Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x + 3 \), ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm \( M(0; -3) \): \[ y = 2 \cdot 0 + 3 = 3 \neq -3 \] Vậy điểm \( M(0; -3) \) không thuộc đồ thị. - Với điểm \( N(1; 5) \): \[ y = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \] Vậy điểm \( N(1; 5) \) thuộc đồ thị. - Với điểm \( P(-1; 2) \): \[ y = 2 \cdot (-1) + 3 = 1 \neq 2 \] Vậy điểm \( P(-1; 2) \) không thuộc đồ thị. - Với điểm \( A(3; 0) \): \[ y = 2 \cdot 3 + 3 = 9 \neq 0 \] Vậy điểm \( A(3; 0) \) không thuộc đồ thị. Như vậy, chỉ có điểm \( N(1; 5) \) thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x + 3 \). Đáp án đúng là: \( B.~N(1; 5) \). Câu 5: Để tìm hàm số y theo biến x, ta cần xác định mối liên hệ giữa số sách Lan có ban đầu và số sách Lan mua thêm mỗi tuần. - Ban đầu, Lan có 10 quyển sách. - Mỗi tuần, Lan mua thêm 3 quyển sách mới. Sau x tuần, số sách Lan mua thêm là $3x$ (vì mỗi tuần mua 3 quyển, sau x tuần sẽ mua $3 \times x = 3x$ quyển). Vậy tổng số sách Lan có sau x tuần là số sách ban đầu cộng với số sách mua thêm: \[ y = 10 + 3x \] Do đó, hàm số y theo biến x là: \[ D.~y = 3x + 10 \] Đáp án đúng là: \( D.~y = 3x + 10 \) Câu 6: Ta xét các tỉ lệ đã cho trong các đáp án: - Đáp án A: $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = \frac{MN}{BC}$ - Đáp án B: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ - Đáp án C: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{NC} = \frac{BC}{MN}$ - Đáp án D: $\frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC} = \frac{MN}{BC}$ Theo định lý Ta-lét, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn tỷ lệ. Trong trường hợp này, ta có MN song song với BC, do đó: $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$ và $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ Như vậy, phát biểu đúng là: $B.~\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ Đáp án: B. $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. 1. Xác định các điểm trung điểm: - I là trung điểm của AB. - K là trung điểm của AC. 2. Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác: - Đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của tam giác đó. - Đường trung bình song song với cạnh còn lại và bằng nửa độ dài của cạnh đó. 3. Áp dụng vào bài toán: - Vì I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên IK là đường trung bình của tam giác ABC. - Theo tính chất đường trung bình, IK song song với BC và IK bằng nửa độ dài của BC. Do đó, phát biểu đúng là: \[ C.~IK//BC.\text{ và }IK=\frac12BC \] Đáp án: C. Câu 8: Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \[ \frac{AJ}{JC} = \frac{AB}{BC} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ \frac{x}{4} = \frac{6}{8} \] Rút gọn phân số bên phải: \[ \frac{x}{4} = \frac{3}{4} \] Từ đây, ta thấy rằng: \[ x = 3 \] Vậy giá trị của \( x \) là 3. Đáp án đúng là: \( A.~x=3 \) Câu 9: Khi gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất, các mặt của xúc sắc có thể xuất hiện là các số từ 1 đến 6. Chúng ta cần tìm các kết quả thuận lợi để xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3. - Mặt có 1 chấm: 1 < 3 - Mặt có 2 chấm: 2 < 3 - Mặt có 3 chấm: 3 không nhỏ hơn 3 - Mặt có 4 chấm: 4 không nhỏ hơn 3 - Mặt có 5 chấm: 5 không nhỏ hơn 3 - Mặt có 6 chấm: 6 không nhỏ hơn 3 Như vậy, các kết quả thuận lợi để xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là {1, 2}. Đáp án đúng là: B. {1, 2}. Câu 10: Tổng số quả bóng trong hộp là: 30 + 20 = 50 (quả bóng) Số quả bóng xanh là 30 quả bóng. Xác suất để chọn được quả bóng màu xanh là: \[ \frac{\text{số quả bóng xanh}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \] Vậy xác suất để chọn được quả bóng màu xanh là $\frac{3}{5}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{3}{5}$ Câu 1 Để giải các phương trình, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Dưới đây là ví dụ về cách giải phương trình bậc nhất và phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phương trình bậc nhất Ví dụ: Giải phương trình \( 2x + 3 = 7 \) 1. Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang vế phải: \[ 2x = 7 - 3 \] \[ 2x = 4 \] 2. Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số: \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 2 \). Phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ: Giải phương trình \( \frac{x}{2} + 3 = 5 \) 1. Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang vế phải: \[ \frac{x}{2} = 5 - 3 \] \[ \frac{x}{2} = 2 \] 2. Bước 2: Nhân cả hai vế với mẫu số: \[ x = 2 \times 2 \] \[ x = 4 \] Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 4 \). Phương trình tích Ví dụ: Giải phương trình \( (x - 2)(x + 3) = 0 \) 1. Bước 1: Áp dụng tính chất của phương trình tích: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 \] 2. Bước 2: Giải từng phương trình đơn giản: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -3 \). Phương trình chứa căn thức Ví dụ: Giải phương trình \( \sqrt{x + 1} = 3 \) 1. Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{x + 1})^2 = 3^2 \] \[ x + 1 = 9 \] 2. Bước 2: Chuyển số hạng tự do sang vế phải: \[ x = 9 - 1 \] \[ x = 8 \] 3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x + 1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 8 + 1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 9 \geq 0 \quad \text{(đúng)} \] Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 8 \). Phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ: Giải phương trình \( \frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1} = 1 \) 1. Bước 1: Tìm điều kiện xác định: \[ x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq -1 \] 2. Bước 2: Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2(x + 1) + 3x}{x(x + 1)} = 1 \] \[ \frac{2x + 2 + 3x}{x(x + 1)} = 1 \] \[ \frac{5x + 2}{x(x + 1)} = 1 \] 3. Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu số: \[ 5x + 2 = x(x + 1) \] \[ 5x + 2 = x^2 + x \] 4. Bước 4: Chuyển tất cả các hạng sang một vế: \[ x^2 + x - 5x - 2 = 0 \] \[ x^2 - 4x - 2 = 0 \] 5. Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 2 \pm \sqrt{6} \). Tổng kết Phương pháp giải các phương trình đã được trình bày chi tiết trên. Mỗi phương trình đều có các bước cụ thể để tìm nghiệm, đảm bảo tuân thủ các quy tắc và điều kiện xác định.