giúp mình với ạ

Câu 16: Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai vectơ chỉ hai đường thẳng đó. Ta sẽ xét từng trường hợp: A. Góc giữa hai đường thẳng BD và A'C: - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng A'C nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D'). - Vì A'C vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa BD và A'C là 90°. B. Góc giữa hai đường thẳng BD và AC: - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng AC cũng nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Vì BD và AC là hai đường chéo của hình vuông ABCD, chúng cắt nhau tại tâm O và tạo thành góc 90°. C. Góc giữa hai đường thẳng BB' và B'D: - Đường thẳng BB' vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng B'D nằm trong mặt phẳng (BCC'B'). - Vì BB' vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa BB' và B'D là 90°. D. Góc giữa hai đường thẳng BD và AB: - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng AB cũng nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Vì BD và AB là hai cạnh của tam giác ABD, chúng tạo thành góc 45° (vì BD là đường chéo của hình vuông ABCD). E. Góc giữa hai đường thẳng BD và AC: - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng AC cũng nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Vì BD và AC là hai đường chéo của hình vuông ABCD, chúng cắt nhau tại tâm O và tạo thành góc 90°. Như vậy, góc giữa hai đường thẳng BD và AC là 90°. Đáp án: D. Góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Câu 17: Ta xét từng mệnh đề: - Mệnh đề A: $$ - Để chứng minh $$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm B trên mặt đáy (ABC). Không có thông tin này, ta không thể kết luận rằng $$. - Mệnh đề B: $$ - Tương tự như trên, để chứng minh $$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm C trên mặt đáy (ABC). Không có thông tin này, ta không thể kết luận rằng $$. - Mệnh đề C: $$ - Vì $$ vuông góc với mặt đáy (ABC), nên $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy (ABC). Do đó, $$ là đúng. - Mệnh đề D: $$ - Để chứng minh $$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm B và C trên mặt đáy (ABC). Không có thông tin này, ta không thể kết luận rằng $$. Vậy, mệnh đề đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 18: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. SA, SB: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với AB và AD. - SB nằm trong mặt phẳng (SAB) và (SAD), do đó góc giữa SA và SB không phải là $$. B. SA, SC: - Tương tự như trên, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với AC. - SC nằm trong mặt phẳng (SAC), do đó góc giữa SA và SC không phải là $$. C. SA, BD: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD. - Do đó, góc giữa SA và BD là $$. D. SB, AD: - SB nằm trong mặt phẳng (SAB) và (SAD), do đó góc giữa SB và AD không phải là $$. Vậy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng SA và BD bằng $$. Đáp án đúng là: C. SA, BD. Câu 19: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SB ⊥ BC. - Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC. - Ta có SB ⊥ BC và AB ⊥ BC, do đó BC là đường thẳng vuông góc với cả hai giao tuyến SB và AB của mặt phẳng (SAB). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với hai giao tuyến của mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BC ⊥ (SAB). Do đó, mệnh đề đúng là: $$ Đáp án: D. BC ⊥ (SAB). Câu 20: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của hai biến cố xung khắc. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc, nghĩa là giao của chúng là rỗng ($$). Trong trường hợp này, xác suất của liên hợp của hai biến cố xung khắc $$ và $$ sẽ là tổng của xác suất của mỗi biến cố. Cụ thể, ta có: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định rằng $$ và $$ là hai biến cố xung khắc, tức là $$. 2. Áp dụng công thức xác suất liên hợp cho hai biến cố xung khắc: $$. Vậy đáp án đúng là: A. $$