giải bài tập trắc nghiệm toán Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1).$ Đường thẳng MN có,phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=t\z=1+t\end{array} ight..$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=t\z=1-t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-t\y=t\z=1+t\end{array} ight..$,Câu 10: Cho $\int^{\frac\pi2}_0f(x)dx=5.$ Tính $I=\int^{\frac\pi2}_0[f(x)+2\sin x]dx.$

Question

giải bài tập trắc nghiệm toán Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1).$ Đường thẳng MN có,phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2t\z=1+t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=t\z=1+t\end{array}ight..$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=t\z=1-t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-t\y=t\z=1+t\end{array}ight..$,Câu 10: Cho $\int^{\frac\pi2}_0f(x)dx=5.$ Tính $I=\int^{\frac\pi2}_0[f(x)+2\sin x]dx.$

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5362138,"userName":"Truong Dang"}

Câu 9:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $MN$ là $\vec{MN} = (3-1; 2-0; -1-1) = (2; 2; -2)$.

Chọn vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; -1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng MN đi qua M(1; 0; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; -1)$ là:

$$\begin{cases} x = 1 + t \ y = 0 + t \ z = 1 - t \end{cases}$$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10:

Ta có:

$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + 2\sin x] dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x dx$$

Theo đề bài, $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx = 5$.

Ta tính $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x dx$:

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x dx = -2\cos x \Big|_0^{\frac{\pi}{2}} = -2(\cos\frac{\pi}{2} - \cos 0) = -2(0 - 1) = 2$$

Vậy $I = 5 + 2 = 7$.

Vậy $I = 7$.

Timi · Answer

Câu 9:
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng MN, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN}$.

Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:
$$
\overrightarrow{MN} = (3 - 1, 2 - 0, -1 - 1) = (2, 2, -2)
$$

Phương trình tham số của đường thẳng MN sẽ có dạng:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_M + t \cdot x_{\overrightarrow{MN}} \
y = y_M + t \cdot y_{\overrightarrow{MN}} \
z = z_M + t \cdot z_{\overrightarrow{MN}}
\end{array}
\right.
$$

Thay tọa độ của điểm M và vectơ $\overrightarrow{MN}$ vào, ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 0 + 2t \
z = 1 - 2t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng MN là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 2t \
z = 1 - 2t
\end{array}
\right.
$$

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương án đúng là:
$$
C.\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = t \
z = 1 - t
\end{array}
\right.
$$

Đáp án: C.

Câu 10:
Để tính tích phân $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + 2\sin x] \, dx $, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân.

Bước 1: Ta tách tích phân thành hai phần:
$$ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x \, dx $$

Bước 2: Ta biết rằng $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx = 5$.

Bước 3: Ta tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x \, dx$:
$$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx $$
$$ = 2 \left[ -\cos x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} $$
$$ = 2 \left( -\cos \frac{\pi}{2} + \cos 0 \right) $$
$$ = 2 \left( 0 + 1 \right) $$
$$ = 2 $$

Bước 4: Kết hợp kết quả từ Bước 2 và Bước 3:
$$ I = 5 + 2 = 7 $$

Vậy, giá trị của tích phân $ I $ là:
$$ I = 7 $$