giải câu hỏi

Câu 2: Để tính gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ (h), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của đường parabol: - Đường parabol có đỉnh $I\left(\frac{1}{2}; 8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Do đó, phương trình của đường parabol có dạng: \[ v(t) = a(t - \frac{1}{2})^2 + 8 \] - Ta biết rằng tại $t = 0$, vận tốc $v(0) = 0$. Thay vào phương trình trên để tìm $a$: \[ 0 = a(0 - \frac{1}{2})^2 + 8 \implies 0 = a \cdot \frac{1}{4} + 8 \implies a = -32 \] - Vậy phương trình của đường parabol là: \[ v(t) = -32(t - \frac{1}{2})^2 + 8 \] 2. Tính gia tốc của vật: - Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Ta tính đạo hàm của $v(t)$: \[ v(t) = -32(t - \frac{1}{2})^2 + 8 \] \[ v'(t) = -32 \cdot 2(t - \frac{1}{2}) = -64(t - \frac{1}{2}) \] - Thay $t = 0,25$ vào phương trình đạo hàm để tìm gia tốc: \[ v'(0,25) = -64(0,25 - \frac{1}{2}) = -64(-0,25) = 16 \] Vậy gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ (h) là 16 km/h². Câu 3: Xác suất để cả ba xạ thủ đều bắn trúng bia là: \[ P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{24} \] Xác suất để chỉ có một xạ thủ bắn trúng bia (còn lại hai xạ thủ không bắn trúng) là: \[ P(B) = \left( \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \right) \] \[ = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \] \[ = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} \] \[ = \frac{6}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} \] \[ = \frac{11}{24} \] Xác suất để ít nhất hai xạ thủ không bắn trúng bia là: \[ P(C) = 1 - (P(A) + P(B)) \] \[ = 1 - \left( \frac{1}{24} + \frac{11}{24} \right) \] \[ = 1 - \frac{12}{24} \] \[ = \frac{12}{24} \] \[ = \frac{1}{2} \] Đáp số: $\frac{1}{2}$