giải chi tiết hộ mình với

Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số tiền gửi tiết kiệm ít nhất sao cho số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng với lãi suất 0,4% / tháng. Bước 1: Xác định lãi suất và số tiền lãi mong muốn. - Lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một tháng là 0,4% / tháng. - Số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng. Bước 2: Áp dụng công thức tính lãi suất. - Số tiền lãi = Số tiền gửi × Lãi suất Bước 3: Tìm số tiền gửi ít nhất. - Gọi số tiền gửi là \( P \) (triệu đồng). - Ta có phương trình: \( P \times 0,4\% = 3 \) Bước 4: Chuyển đổi phần trăm thành số thập phân. - \( 0,4\% = \frac{0,4}{100} = 0,004 \) Bước 5: Thay vào phương trình và giải phương trình. \[ P \times 0,004 = 3 \] \[ P = \frac{3}{0,004} \] \[ P = 750 \] Vậy số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng. Đáp án đúng là: C. 750. Câu 11. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x-2} + \frac{1}{x+3} = \frac{3}{x^2+9}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là \(x - 2\). Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là \(x + 3\). Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x + 3 \neq 0 \] \[ x \neq -3 \] 3. Mẫu số của phân thức thứ ba là \(x^2 + 9\). Ta cần kiểm tra xem mẫu số này có thể bằng không hay không: \[ x^2 + 9 = 0 \] \[ x^2 = -9 \] Phương trình \(x^2 = -9\) không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực luôn dương hoặc bằng không. Do đó, mẫu số \(x^2 + 9\) luôn khác 0 với mọi giá trị của \(x\). Từ các điều kiện trên, ta thấy rằng điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq -3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x \neq 2; x \neq -3 \] Câu 12. Gọi số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là x (dụng cụ, điều kiện: x > 0). Số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là 360 - x (dụng cụ). Trên thực tế, xí nghiệp 1 làm được số dụng cụ là: \[ x + 0.12x = 1.12x \] Trên thực tế, xí nghiệp 2 làm được số dụng cụ là: \[ (360 - x) + 0.1(360 - x) = 1.1(360 - x) \] Theo đề bài, tổng số dụng cụ cả hai xí nghiệp làm trên thực tế là 400 dụng cụ, ta có phương trình: \[ 1.12x + 1.1(360 - x) = 400 \] Giải phương trình này: \[ 1.12x + 396 - 1.1x = 400 \] \[ 0.02x + 396 = 400 \] \[ 0.02x = 400 - 396 \] \[ 0.02x = 4 \] \[ x = \frac{4}{0.02} \] \[ x = 200 \] Vậy số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là: \[ 360 - 200 = 160 \text{ dụng cụ} \] Đáp án đúng là: A. 160 dụng cụ. Câu 13. Để phương trình $2x^2 - x - m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện của biệt thức $\Delta$ lớn hơn 0. Biệt thức của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Áp dụng vào phương trình $2x^2 - x - m + 1 = 0$, ta có: - $a = 2$ - $b = -1$ - $c = -m + 1$ Tính biệt thức $\Delta$: \[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-m + 1) \] \[ \Delta = 1 + 8(m - 1) \] \[ \Delta = 1 + 8m - 8 \] \[ \Delta = 8m - 7 \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ \Delta > 0 \] \[ 8m - 7 > 0 \] \[ 8m > 7 \] \[ m > \frac{7}{8} \] Vậy giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \[ m > \frac{7}{8} \] Đáp án đúng là: D. $m > \frac{7}{8}$ Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d): Thay \( y = x^2 \) vào phương trình \( y = (1 - 2m)x + 5m + 8 \): \[ x^2 = (1 - 2m)x + 5m + 8 \] Đặt phương trình bậc hai: \[ x^2 - (1 - 2m)x - (5m + 8) = 0 \] 2. Điều kiện để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi: \[ \Delta = (1 - 2m)^2 + 4(5m + 8) > 0 \] \[ \Delta = 1 - 4m + 4m^2 + 20m + 32 > 0 \] \[ \Delta = 4m^2 + 16m + 33 > 0 \] Ta thấy rằng \( \Delta = 4m^2 + 16m + 33 \) luôn dương vì nó là một tam thức bậc hai có hệ số cao nhất dương và không có nghiệm thực (vì \( b^2 - 4ac < 0 \)). 3. Tìm tọa độ giao điểm: Gọi hai nghiệm của phương trình bậc hai là \( x_1 \) và \( x_2 \). Theo bài toán, điểm nằm bên phải có tung độ gấp 4 lần điểm nằm bên trái: \[ x_2^2 = 4x_1^2 \] Điều này có nghĩa là \( x_2 = 2x_1 \) hoặc \( x_2 = -2x_1 \). Vì hai điểm nằm về hai phía của trục tung, ta chọn \( x_2 = -2x_1 \). 4. Áp dụng công thức Viète: Tổng và tích của các nghiệm: \[ x_1 + x_2 = 1 - 2m \] \[ x_1 \cdot x_2 = -(5m + 8) \] Thay \( x_2 = -2x_1 \) vào: \[ x_1 - 2x_1 = 1 - 2m \] \[ -x_1 = 1 - 2m \] \[ x_1 = 2m - 1 \] \[ x_1 \cdot (-2x_1) = -(5m + 8) \] \[ -2x_1^2 = -(5m + 8) \] \[ 2x_1^2 = 5m + 8 \] Thay \( x_1 = 2m - 1 \) vào: \[ 2(2m - 1)^2 = 5m + 8 \] \[ 2(4m^2 - 4m + 1) = 5m + 8 \] \[ 8m^2 - 8m + 2 = 5m + 8 \] \[ 8m^2 - 13m - 6 = 0 \] 5. Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 192}}{16} \] \[ m = \frac{13 \pm 25}{16} \] \[ m = \frac{38}{16} = \frac{19}{8} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4} \] 6. Tổng các giá trị của m: \[ S = \frac{19}{8} + \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{19}{8} - \frac{6}{8} = \frac{13}{8} \] Vậy giá trị của S là \(\boxed{\frac{13}{8}}\). Câu 15. Để tìm tần số của "Điểm thi môn Toán đạt điểm 8", chúng ta sẽ xem xét bảng tần số đã cho: | Điểm thi môn Toán | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |-------------------|---|---|---|---|----| | Tần số | 5 | 8 | 12| 7 | 3 | Bảng tần số này cho thấy: - Số học sinh đạt điểm 6 là 5 học sinh. - Số học sinh đạt điểm 7 là 8 học sinh. - Số học sinh đạt điểm 8 là 12 học sinh. - Số học sinh đạt điểm 9 là 7 học sinh. - Số học sinh đạt điểm 10 là 3 học sinh. Vậy tần số của "Điểm thi môn Toán đạt điểm 8" là 12. Đáp án đúng là: B. 12. Câu 16. Để tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm số liệu [10;11), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số ngày trong tháng 4: Tổng số ngày = 9 + 12 + 6 + 3 = 30 (ngày) Bước 2: Tìm tần số tương đối của nhóm số liệu [10;11): Tần số tương đối = (Tần số của nhóm số liệu [10;11) / Tổng số ngày) × 100% = (9 / 30) × 100% = 0,3 × 100% = 30% Vậy tần số tương đối ghép nhóm của nhóm số liệu [10;11) là 30%. Đáp án đúng là: C. 30%.