Giúp mình v quyển Vỡ. Hỏi mới lớp ứnng ..,Câu 14: (2,5 điểm),a) Tính giá trị của biểu thức $3x^2y-2xy+1$ tại $x=1;y=-2.$,b) Sắp xếp đa thức $-6x^2+4x+8x^5-3$ theo số mũ giảm dần của biến.,c) Cho hai đa thức $A(x)=5x^3+3x^2-2x+1$ và $B(x)=-2x^2+3x.$,Tính $A(x)+B(x)$,$A(x)-B(x)$,$A(x).B(x)$,Câu 15(3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=3~cm;AB=4~cm.$ Gọi BI là,phân giác của góc ABC . $(I\in AC.$ Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $BA=BD.$,a. So sánh các góc của tam giác ABC.,b. Chứng minh $\Delta ABI=\Delta DBI.$,c. Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Gọi H là trung điểm của đoạn,"a Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.,A. $x-v-z=0$

Question

Giúp mình v quyển Vỡ. Hỏi mới lớp ứnng ..,Câu 14: (2,5 điểm),a) Tính giá trị của biểu thức $3x^2y-2xy+1$ tại $x=1;y=-2.$,b) Sắp xếp đa thức $-6x^2+4x+8x^5-3$ theo số mũ giảm dần của biến.,c) Cho hai đa thức $A(x)=5x^3+3x^2-2x+1$ và $B(x)=-2x^2+3x.$,Tính $A(x)+B(x)$,$A(x)-B(x)$,$A(x).B(x)$,Câu 15(3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=3~cm;AB=4~cm.$ Gọi BI là,phân giác của góc ABC . $(I\in AC.$ Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $BA=BD.$,a. So sánh các góc của tam giác ABC.,b. Chứng minh $\Delta ABI=\Delta DBI.$,c. Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Gọi H là trung điểm của đoạn,"a Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.,A.  $x-v-z=0$

Accepted Answer

Câu 14:
a) Tính giá trị của biểu thức $3x^2y-2xy+1$ tại $x=1;y=-2.$

Thay $x=1$ và $y=-2$ vào biểu thức:
$$ 3(1)^2(-2) - 2(1)(-2) + 1 = 3 \cdot 1 \cdot (-2) - 2 \cdot 1 \cdot (-2) + 1 = -6 + 4 + 1 = -1 $$

Giá trị của biểu thức là $-1$.

b) Sắp xếp đa thức $-6x^2 + 4x + 8x^5 - 3$ theo số mũ giảm dần của biến.

Đa thức sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến là:
$$ 8x^5 - 6x^2 + 4x - 3 $$

c) Cho hai đa thức $A(x) = 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1$ và $B(x) = -2x^2 + 3x$. Tính $A(x) + B(x)$, $A(x) - B(x)$, $A(x) \cdot B(x)$.

Tính $A(x) + B(x)$:
$$ A(x) + B(x) = (5x^3 + 3x^2 - 2x + 1) + (-2x^2 + 3x) = 5x^3 + (3x^2 - 2x^2) + (-2x + 3x) + 1 = 5x^3 + x^2 + x + 1 $$

Tính $A(x) - B(x)$:
$$ A(x) - B(x) = (5x^3 + 3x^2 - 2x + 1) - (-2x^2 + 3x) = 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1 + 2x^2 - 3x = 5x^3 + (3x^2 + 2x^2) + (-2x - 3x) + 1 = 5x^3 + 5x^2 - 5x + 1 $$

Tính $A(x) \cdot B(x)$:
$$ A(x) \cdot B(x) = (5x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \cdot (-2x^2 + 3x) $$
$$ = 5x^3 \cdot (-2x^2) + 5x^3 \cdot 3x + 3x^2 \cdot (-2x^2) + 3x^2 \cdot 3x - 2x \cdot (-2x^2) - 2x \cdot 3x + 1 \cdot (-2x^2) + 1 \cdot 3x $$
$$ = -10x^5 + 15x^4 - 6x^4 + 9x^3 + 4x^3 - 6x^2 - 2x^2 + 3x $$
$$ = -10x^5 + (15x^4 - 6x^4) + (9x^3 + 4x^3) + (-6x^2 - 2x^2) + 3x $$
$$ = -10x^5 + 9x^4 + 13x^3 - 8x^2 + 3x $$

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC = 3~cm$, $AB = 4~cm$. Gọi BI là phân giác của góc ABC ($I \in AC$). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $BA = BD$.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Góc BAC = 90°
- Góc ABC < 90° (vì tam giác ABC là tam giác vuông)
- Góc ACB < 90° (vì tam giác ABC là tam giác vuông)

Do đó, góc BAC lớn nhất và góc ABC và góc ACB nhỏ hơn 90°.

b) Chứng minh $\Delta ABI = \Delta DBI$.

Ta có:
- $BA = BD$ (theo đề bài)
- $BI$ là phân giác của góc ABC, nên góc ABI = góc DBI
- $BI$ chung

Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề và góc kề bằng nhau), ta có $\Delta ABI = \Delta DBI$.

c) Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.

Vì $\Delta ABI = \Delta DBI$, nên góc ABI = góc DBI và góc AIB = góc DIB.

Do đó, đường thẳng DI là đường phân giác của góc ADB. Vì H là trung điểm của đoạn AB, nên đường thẳng BH là đường trung trực của đoạn AB.

Vì vậy, ba điểm B, I, H thẳng hàng.

Đáp số:
a) Góc BAC lớn nhất và góc ABC và góc ACB nhỏ hơn 90°.
b) $\Delta ABI = \Delta DBI$
c) Ba điểm B, I, H thẳng hàng.