lớp 12 kết nối tri thức

Câu 2. a) Phương trình mặt cầu (S) là $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=1$ b) Ta tính khoảng cách từ điểm $M(2;2;1)$ đến tâm $I(1;-2;3)$ của mặt cầu (S): \[ IM = \sqrt{(2-1)^2 + (2+2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1 + 16 + 4} = \sqrt{21} \] Vì $\sqrt{21} > 1$, nên điểm $M(2;2;1)$ nằm ngoài mặt cầu (S). c) Ta tính khoảng cách từ điểm $M(2;2;1)$ đến điểm $I(1;-2;3)$: \[ MI = \sqrt{(2-1)^2 + (2+2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1 + 16 + 4} = \sqrt{21} \] d) Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là $x = 0$. Vì điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ và cũng thuộc mặt cầu (S), ta thay $x = 0$ vào phương trình mặt cầu: \[ (0-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 \] \[ 1 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 \] \[ (y+2)^2 + (z-3)^2 = 0 \] Do đó, $y = -2$ và $z = 3$. Vậy tọa độ của điểm $N$ là $(0; -2; 3)$. Ta tính khoảng cách từ điểm $N(0; -2; 3)$ đến điểm $H(-1; 1; 2)$: \[ NH = \sqrt{(0+1)^2 + (-2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11} \] Như vậy, khoảng cách từ điểm $N$ đến điểm $H$ là $\sqrt{11}$, không phải $\sqrt{10}$. Đáp số: a) $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=1$ b) Điểm $M(2;2;1)$ nằm ngoài mặt cầu (S) c) Khoảng cách từ điểm $M(2;2;1)$ đến điểm $I(1;-2;3)$ là $\sqrt{21}$ d) Điểm $N(0; -2; 3)$ cách điểm $H(-1; 1; 2)$ một khoảng là $\sqrt{11}$