giúppp tớ với Phần I.,Câu 1. Tìm TXĐ. cuả hs $f(x)=\frac{4x^2-x}{x^2-5x+6}$,Câu 2. Tìm Khoảng đồng biến cuả cuả hàm số $y=-x^2$ +8x +6,Câu 3. Lập bảng xét dấu cuả :,$a)~f(x)=x^2-4\sqrt{ax}+8$,$b)~f(x)=-x^2+7x-10$,$c)~f(x)=(5x-1)(4x+3)$,$d)~f(x)=-3x^2+2\sqrt6x-2$,Câu 4. Giải pt: $a)~\sqrt{3x+3}=6-x$,$b)~\sqrt{4x-4}=x-1$,Câu 5. Viết pt tham số cuả d đi qua M $(2;-4)$ có,vtcp ừ ( 5; -1),Câu 6 Viết pt đg tròn (C) tâm I $(2;-3)$ và tiếp xúc,$\Delta:~3x+4y-1=0$

Question

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số $ f(x) = \frac{4x^2 - x}{x^2 - 5x + 6} $, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì phân số không xác định khi mẫu số bằng không. Bước 1: Xác định mẫu số của hàm số: $$ x^2 - 5x + 6 $$ Bước 2: Tìm các giá trị của $ x $ làm cho mẫu số bằng không: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: $$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình: $$ (x - 2)(x - 3) = 0 $$ $$ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 $$ $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$ Bước 5: Tập xác định của hàm số sẽ là tất cả các giá trị thực của $ x $ ngoại trừ các giá trị làm mẫu số bằng không: $$ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq 3 $$ Vậy tập xác định của hàm số $ f(x) = \frac{4x^2 - x}{x^2 - 5x + 6} $ là: $$ \mathbb{R} \setminus \{2, 3\} $$ Đáp số: $ \mathbb{R} \setminus \{2, 3\} $ Câu 2. Để tìm khoảng đồng biến của hàm số $ y = -x^2 + 8x + 6 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(-x^2 + 8x + 6) = -2x + 8 $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Để hàm số đồng biến, đạo hàm phải lớn hơn hoặc bằng 0: $$ y' > 0 \implies -2x + 8 > 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ -2x + 8 > 0 \implies -2x > -8 \implies x < 4 $$ 3. Kết luận khoảng đồng biến: Hàm số $ y = -x^2 + 8x + 6 $ đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 4) $. Vậy khoảng đồng biến của hàm số là $ (-\infty, 4) $. Câu 3. Để lập bảng xét dấu của các biểu thức đã cho, ta sẽ lần lượt xét dấu của mỗi nhân tử trong biểu thức và kết hợp chúng lại để tìm dấu của toàn bộ biểu thức. a) $ f(x) = x^2 - 4\sqrt{a}x + 8 $ Đầu tiên, ta cần tìm nghiệm của phương trình $ x^2 - 4\sqrt{a}x + 8 = 0 $. Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = 1 $, $ b = -4\sqrt{a} $, và $ c = 8 $. Ta tính delta: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{a})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16a - 32 $$ Nếu $ \Delta > 0 $, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\sqrt{a} + \sqrt{16a - 32}}{2} = 2\sqrt{a} + \sqrt{4a - 8} $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\sqrt{a} - \sqrt{16a - 32}}{2} = 2\sqrt{a} - \sqrt{4a - 8} $$ Nếu $ \Delta = 0 $, phương trình có nghiệm kép: $$ x = \frac{-b}{2a} = 2\sqrt{a} $$ Nếu $ \Delta < 0 $, phương trình vô nghiệm. Bảng xét dấu: - Nếu $ \Delta > 0 $: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, x_2) & (x_2, x_1) & (x_1, +\infty) \ \hline f(x) & + & - & + \ \hline \end{array} $$ - Nếu $ \Delta = 0 $: $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 2\sqrt{a}) & (2\sqrt{a}, +\infty) \ \hline f(x) & + & + \ \hline \end{array} $$ - Nếu $ \Delta < 0 $: $$ \begin{array}{|c|c|} \hline x & (-\infty, +\infty) \ \hline f(x) & + \ \hline \end{array} $$ b) $ f(x) = -x^2 + 7x - 10 $ Phương trình $ -x^2 + 7x - 10 = 0 $ có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = -1 $, $ b = 7 $, và $ c = -10 $. Ta tính delta: $$ \Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-1)(-10) = 49 - 40 = 9 $$ Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 + 3}{-2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 - 3}{-2} = 5 $$ Bảng xét dấu: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 2) & (2, 5) & (5, +\infty) \ \hline f(x) & - & + & - \ \hline \end{array} $$ c) $ f(x) = (5x - 1)(4x + 3) $ Phương trình $ (5x - 1)(4x + 3) = 0 $ có hai nghiệm: $$ 5x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{5} $$ $$ 4x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} $$ Bảng xét dấu: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -\frac{3}{4}) & (-\frac{3}{4}, \frac{1}{5}) & (\frac{1}{5}, +\infty) \ \hline f(x) & + & - & + \ \hline \end{array} $$ d) $ f(x) = -3x^2 + 2\sqrt{6}x - 2 $ Phương trình $ -3x^2 + 2\sqrt{6}x - 2 = 0 $ có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = -3 $, $ b = 2\sqrt{6} $, và $ c = -2 $. Ta tính delta: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (2\sqrt{6})^2 - 4(-3)(-2) = 24 - 24 = 0 $$ Phương trình có nghiệm kép: $$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2\sqrt{6}}{-6} = \frac{\sqrt{6}}{3} $$ Bảng xét dấu: $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & (-\infty, \frac{\sqrt{6}}{3}) & (\frac{\sqrt{6}}{3}, +\infty) \ \hline f(x) & - & - \ \hline \end{array} $$ Câu 4. a) $\sqrt{3x+3}=6-x$ Điều kiện: $3x + 3 \geq 0$ và $6 - x \geq 0$ $\Rightarrow x \geq -1$ và $x \leq 6$ $\Rightarrow -1 \leq x \leq 6$ Bình phương hai vế: $3x + 3 = (6 - x)^2$ $3x + 3 = 36 - 12x + x^2$ $x^2 - 15x + 33 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 132}}{2}$ $x = \frac{15 \pm \sqrt{93}}{2}$ Kiểm tra điều kiện: $x_1 = \frac{15 + \sqrt{93}}{2} > 6$ (loại) $x_2 = \frac{15 - \sqrt{93}}{2}$ (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{15 - \sqrt{93}}{2}$ b) $\sqrt{4x-4}=x-1$ Điều kiện: $4x - 4 \geq 0$ và $x - 1 \geq 0$ $\Rightarrow x \geq 1$ Bình phương hai vế: $4x - 4 = (x - 1)^2$ $4x - 4 = x^2 - 2x + 1$ $x^2 - 6x + 5 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $(x - 1)(x - 5) = 0$ $x = 1$ hoặc $x = 5$ Kiểm tra điều kiện: Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện $x \geq 1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 5$. Câu 5. Để viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2, -4)$ và có vectơ phương hướng $\vec{u} = (5, -1)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm M và vectơ phương hướng u: - Điểm $M$ có tọa độ $(x_0, y_0) = (2, -4)$. - Vectơ phương hướng $\vec{u}$ có tọa độ $(a, b) = (5, -1)$. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(x_0, y_0)$ và có vectơ phương hướng $\vec{u} = (a, b)$ được viết dưới dạng: $$ \begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{cases} $$ Thay $x_0 = 2$, $y_0 = -4$, $a = 5$, và $b = -1$ vào phương trình trên, ta được: $$ \begin{cases} x = 2 + 5t \ y = -4 - t \end{cases} $$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $$ \begin{cases} x = 2 + 5t \ y = -4 - t \end{cases} $$ Câu 6 Để viết phương trình đường tròn (C) tâm I $(2; -3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của đường tròn: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$, nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng $\Delta$ sẽ bằng bán kính R của đường tròn. Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: $$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} $$ Trong đó, $(x_0, y_0)$ là tọa độ tâm I, và $ax + by + c = 0$ là phương trình đường thẳng. Thay các giá trị vào công thức: $$ d = \frac{|3(2) + 4(-3) - 1|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|6 - 12 - 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-7|}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5} $$ Vậy bán kính R của đường tròn là $\frac{7}{5}$. 2. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn tâm I $(2; -3)$ và bán kính R là $\frac{7}{5}$ có dạng: $$ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = \left(\frac{7}{5}\right)^2 $$ Tính bình phương của bán kính: $$ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} $$ Vậy phương trình đường tròn là: $$ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = \frac{49}{25} $$ Đáp số: $$ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = \frac{49}{25} $$