mình cần lời giải thích chi tiết nhất

Câu 20 Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của hình chóp. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, do đó diện tích đáy \( S_{đáy} \) là: \[ S_{đáy} = cạnh \times cạnh = 20 \times 20 = 400 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính thể tích của hình chóp. \[ V = \frac{1}{3} \times 400 \times 15 = \frac{1}{3} \times 6000 = 2000 \text{ cm}^3 \] Bước 3: Chuyển đổi đơn vị từ cm³ sang dm³. \[ 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3 \] Do đó: \[ 2000 \text{ cm}^3 = \frac{2000}{1000} = 2 \text{ dm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp đó là: \[ \boxed{2 \text{ dm}^3} \] Câu 21. a) Đúng. Vì đường cao của hình chóp tam giác đều là đường thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc với mặt đáy ABC, và điểm H là tâm của tam giác đều ABC, nên SH chính là đường cao của hình chóp. b) Sai. Vì hình chóp tam giác đều có các cạnh bên SB, SC, SA bằng nhau, do đó $SB = SC$. c) Sai. Vì chân đường cao của hình chóp tam giác đều là tâm của tam giác đều ABC, tức là giao của ba đường trung tuyến, không phải là giao của ba đường phân giác. d) Sai. Vì khi tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau, chiều cao mặt đáy (từ tâm tam giác đều ABC đến một đỉnh của tam giác) sẽ là $\frac{\sqrt{3}}{3} \times cạnh$, còn chiều cao mặt bên hình chóp (từ đỉnh S đến cạnh đáy) sẽ là $\sqrt{SA^2 - \left(\frac{cạnh}{2}\right)^2}$. Do đó, chiều cao mặt bên hình chóp không bằng $3\sqrt{3}~cm$. Đáp số: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai. Câu 23: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng biến cố dựa trên tổng số học sinh trong lớp và số học sinh trong từng tổ. Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 13 + 11 + 14 + 12 = 50 \] a) Tổ Ba có khả năng có bạn học sinh được gọi lên bảng cao nhất. - Số học sinh trong tổ Ba là 14. - Xác suất của biến cố "Một bạn học sinh từ tổ Ba được gọi lên bảng" là: \[ \frac{14}{50} = \frac{7}{25} \] b) Xác suất của biến cố "Lan được gọi lên bảng" là $\frac{1}{50}$. - Vì Lan là một trong 50 học sinh, nên xác suất Lan được gọi lên bảng là: \[ \frac{1}{50} \] c) Xác suất của biến cố "Bạn được gọi lên bảng không cùng tổ với Lan" là $\frac{19}{25}$. - Số học sinh không cùng tổ với Lan là: \[ 50 - 12 = 38 \] - Xác suất của biến cố "Bạn được gọi lên bảng không cùng tổ với Lan" là: \[ \frac{38}{50} = \frac{19}{25} \] d) Xác suất của biến cố "Bạn được gọi lên bảng cùng tổ với Lan" là $\frac{11}{50}$. - Số học sinh cùng tổ với Lan là 12 (không tính Lan). - Xác suất của biến cố "Bạn được gọi lên bảng cùng tổ với Lan" là: \[ \frac{11}{50} \] Đáp số: a) Xác suất của biến cố "Một bạn học sinh từ tổ Ba được gọi lên bảng" là $\frac{7}{25}$. b) Xác suất của biến cố "Lan được gọi lên bảng" là $\frac{1}{50}$. c) Xác suất của biến cố "Bạn được gọi lên bảng không cùng tổ với Lan" là $\frac{19}{25}$. d) Xác suất của biến cố "Bạn được gọi lên bảng cùng tổ với Lan" là $\frac{11}{50}$. Câu 23 a) Để $(d)//(d_1)$ thì $\frac{3}{3m-5}=\frac{-4}{2m-3}\neq \frac{0}{0}$ $\Rightarrow 3\times (2m-3)=(-4)\times (3m-5)$ $6m-9=-12m+20$ $18m=29$ $m=\frac{29}{18}$ b) Gọi giao điểm của $(d)$ và $(d_2)$ là A. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}y=3x-4\\y=x+2\end{array}\right.$ Suy ra $3x-4=x+2$ $2x=6$ $x=3$ Thay $x=3$ vào $(d_2)$ ta được $y=3+2=5$ Vậy tọa độ giao điểm A là $(3;5)$ Để ba đường thẳng $(d),(d_1),(d_2)$ đồng quy thì điểm A thuộc $(d_1)$ Thay $x=3,y=5$ vào $(d_1)$ ta được $5=(3m-5)\times 3+2m-3$ $5=9m-15+2m-3$ $11m=23$ $m=\frac{23}{11}$ Câu 24. a) Ta có $\angle BAK=\angle BCF=90^{\circ}-\angle C$ nên $\Delta ABK\backsim\Delta CBF.$ b) Ta có $\angle BAK=\angle BCF=90^{\circ}-\angle C$ và $\angle BKA=\angle BFC=90^{\circ}$ nên $\Delta ABK\backsim\Delta CBF.$ Từ đó ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$ Mặt khác ta có $\angle BAK=\angle BCF=90^{\circ}-\angle C$ và $\angle BKA=\angle BFC=90^{\circ}$ nên $\Delta ABK\backsim\Delta CBF.$ Từ đó ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$ Nhân cả 2 vế với $\frac{AE}{AF}$ ta có $\frac{AE}{AF}.\frac{AB}{CB}=\frac{AE}{AF}.\frac{AK}{BF}.$ Ta có $\angle EAK=\angle FBC$ nên $\Delta EAK\backsim\Delta FBC.$ Từ đó ta có $\frac{AE}{AF}=\frac{AK}{BC}.$ Thay vào ta có $\frac{AK}{BC}.\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BC}.\frac{AK}{BF}.$ Giải phương trình này ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$ c) Ta có $\angle BAK=\angle BCF=90^{\circ}-\angle C$ và $\angle BKA=\angle BFC=90^{\circ}$ nên $\Delta ABK\backsim\Delta CBF.$ Từ đó ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$ Nhân cả 2 vế với $\frac{AE}{AF}$ ta có $\frac{AE}{AF}.\frac{AB}{CB}=\frac{AE}{AF}.\frac{AK}{BF}.$ Ta có $\angle EAK=\angle FBC$ nên $\Delta EAK\backsim\Delta FBC.$ Từ đó ta có $\frac{AE}{AF}=\frac{AK}{BC}.$ Thay vào ta có $\frac{AK}{BC}.\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BC}.\frac{AK}{BF}.$ Giải phương trình này ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$ Ta có $\angle BAK=\angle BCF=90^{\circ}-\angle C$ và $\angle BKA=\angle BFC=90^{\circ}$ nên $\Delta ABK\backsim\Delta CBF.$ Từ đó ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$ Nhân cả 2 vế với $\frac{AE}{AF}$ ta có $\frac{AE}{AF}.\frac{AB}{CB}=\frac{AE}{AF}.\frac{AK}{BF}.$ Ta có $\angle EAK=\angle FBC$ nên $\Delta EAK\backsim\Delta FBC.$ Từ đó ta có $\frac{AE}{AF}=\frac{AK}{BC}.$ Thay vào ta có $\frac{AK}{BC}.\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BC}.\frac{AK}{BF}.$ Giải phương trình này ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{AK}{BF}.$