Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH H thuộc BC a chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác cab Từ đó suy ra ah nhân BC = ab x AC B Tính độ dài AC biết AB = 5 cm BC = 13 cm

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB Ta có góc AHB = góc CAB = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao hạ từ đỉnh A) góc HBA chung cho cả hai tam giác AHB và CAB Vậy tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (góc - góc) Từ đó suy ra: AH × BC = AB × AC b) Tính độ dài AC Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC} \] Nhân cả hai vế với AB × AC, ta được: \[ AH × AC = AB^2 \] Vì AH × BC = AB × AC nên thay vào ta có: \[ AB × AC = AB^2 \] Do đó: \[ AC = \frac{AB^2}{BC} \] Thay giá trị AB = 5 cm và BC = 13 cm vào, ta được: \[ AC = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \approx 1.92 \text{ cm} \] Đáp số: AC ≈ 1.92 cm