Chỉ làm với 2) Cho Parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=-x+2.$,a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.,b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Question

Accepted Answer

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Đồ thị của parabol $(P):~y=x^2$ là một đường cong uốn lượn mở rộng lên trên, đi qua gốc tọa độ (0,0) và các điểm (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4), ...

Đồ thị của đường thẳng $(d):~y=-x+2$ là một đường thẳng đi qua các điểm (0,2) và (2,0).

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Để tìm tọa độ giao điểm của parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$, ta giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
y = x^2 \
y = -x + 2
\end{cases}
$$

Thay $y = x^2$ vào phương trình $y = -x + 2$, ta được:
$$
x^2 = -x + 2
$$

Rearrange the equation to standard form:
$$
x^2 + x - 2 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích:
$$
(x + 2)(x - 1) = 0
$$

Từ đây, ta tìm được hai nghiệm:
$$
x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0
$$
$$
x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
$$

Thay các giá trị của $x$ vào phương trình $y = -x + 2$ để tìm các giá trị tương ứng của $y$:
- Khi $x = -2$, ta có $y = -(-2) + 2 = 4$
- Khi $x = 1$, ta có $y = -(1) + 2 = 1$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $(-2, 4)$ và $(1, 1)$.