Dfghhxddsssz

Câu 6. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \log_2 x \), ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số \( a \): \[ y = \log_a x \implies y' = \frac{1}{x \ln a} \] Trong trường hợp này, \( a = 2 \). Do đó, ta có: \[ y = \log_2 x \implies y' = \frac{1}{x \ln 2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ y' = \frac{1}{x \ln 2} \] Đáp án: \( C.~y^\prime=\frac{1}{x \ln 2} \) Đáp án cuối cùng: \( C.~y^\prime=\frac{1}{x \ln 2} \) Câu 7. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = e^2 \), chúng ta cần hiểu rằng \( e^2 \) là một hằng số. Bước 1: Xác định tính chất của hàm số. - \( e^2 \) là một hằng số, không phụ thuộc vào biến \( x \). Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của một hằng số. - Đạo hàm của một hằng số \( c \) là 0. Hay nói cách khác, nếu \( y = c \), thì \( y' = 0 \). Do đó, đạo hàm của \( y = e^2 \) là: \[ y' = 0 \] Vậy đáp án đúng là: D. 0 Đáp số: D. 0 Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình $\log_1 x < 2$ có nghĩa là $\log_{1} x < 2$. Tuy nhiên, $\log_{1} x$ không tồn tại vì cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài để đảm bảo rằng cơ số của logarit là hợp lý. Nếu cơ số là 1, thì bất phương trình này không có ý nghĩa vì $\log_{1} x$ không xác định. 2. Kiểm tra lại đề bài: - Có thể đề bài đã nhầm lẫn hoặc có lỗi trong việc ghi cơ số của logarit. Chúng ta cần kiểm tra lại đề bài để đảm bảo rằng cơ số của logarit là hợp lý. 3. Giả sử cơ số là 10: - Nếu giả sử cơ số là 10, ta có $\log_{10} x < 2$. Điều kiện xác định là $x > 0$. - Giải bất phương trình $\log_{10} x < 2$, ta có $x < 10^2 = 100$. - Kết hợp điều kiện xác định, tập nghiệm của bất phương trình là $0 < x < 100$. 4. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $S = (9; +\infty)$ không đúng vì $x$ phải nhỏ hơn 100. - Đáp án B: $S = (0; 6)$ không đúng vì $x$ có thể lớn hơn 6 nhưng nhỏ hơn 100. - Đáp án C: $S = (6; +\infty)$ không đúng vì $x$ phải nhỏ hơn 100. - Đáp án D: $S = (0; 9)$ không đúng vì $x$ có thể lớn hơn 9 nhưng nhỏ hơn 100. Do đó, nếu giả sử cơ số là 10, tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; 100)$. Đáp án: $S = (0; 100)$ Lưu ý: Đề bài có thể có lỗi trong việc ghi cơ số của logarit. Nếu cơ số là 10, tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; 100)$. Câu 9. Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Biết rằng SA = SB = SC = SD. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu trả lời: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA = SB = SC = SD. Điều này cho thấy đỉnh S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và đi qua tâm O của hình vuông ABCD. Ta xét các mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD: 1. Mặt phẳng đi qua đỉnh S và trung điểm của hai cạnh đối diện của đáy (AB và CD) là một mặt phẳng đối xứng. 2. Mặt phẳng đi qua đỉnh S và trung điểm của hai cạnh đối diện của đáy (AD và BC) là một mặt phẳng đối xứng. 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh S và đường chéo của đáy (AC hoặc BD) cũng là một mặt phẳng đối xứng. Như vậy, hình chóp S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng. Đáp án đúng là: B. 4 Câu 10. Để tính đạo hàm của hàm số $y = \cos x - 2025$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và hằng số. 1. Đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$. 2. Đạo hàm của hằng số $-2025$ là $0$. Do đó, đạo hàm của hàm số $y = \cos x - 2025$ là: \[ y' = (\cos x)' + (-2025)' = -\sin x + 0 = -\sin x \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y' = -\sin x \] Câu 11. Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^4 + x^2 + 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4 + x^2 + 2) \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2) \] \[ y' = 4x^3 + 2x + 0 \] \[ y' = 4x^3 + 2x \] 2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số: \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x^3 + 2x) \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa: \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(2x) \] \[ y'' = 4 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 1 \] \[ y'' = 12x^2 + 2 \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^4 + x^2 + 2 \) là: \[ y'' = 12x^2 + 2 \] Đáp án đúng là: \( A.~y'' = 12x^2 + 2 \). Câu 12. Để xác định góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$, ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$. Trước tiên, ta nhận thấy rằng: - Mặt phẳng $(ABC)$ là mặt phẳng chứa đáy hình chóp SABCD, do đó nó chứa cạnh BC. - Mặt phẳng $(SBC)$ chứa cạnh SB và SC. Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ và cùng vuông góc với đường thẳng chung BC. Ta xét các đường thẳng: - Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó SA vuông góc với BC. - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và vuông góc với BC (vì ABCD là hình vuông). Do đó, góc giữa hai đường thẳng SA và AC sẽ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Vậy góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là góc $\widehat{SAC}$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc $\widehat{SAC}$ không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: - A. $\widehat{SCA}$ - B. $\widehat{ASC}$ - C. $\widehat{ASB}$ - D. $\widehat{SBA}$ Trong các lựa chọn này, góc $\widehat{ASC}$ là góc giữa hai đường thẳng SA và SC, nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ và cũng là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Vậy đáp án đúng là: B. $\widehat{ASC}$ Câu 1. a) Phương trình $\log_3x=3$ có một nghiệm là $x=6~Đ$ Lời giải: Phương trình $\log_3x=3$ có nghiệm là $x=3^3=27$. Do đó, mệnh đề này là sai. b) Phương trình $\log_4(x-2)=3$ có điều kiện nghiệm là: $x>2~0$ Lời giải: Điều kiện của phương trình $\log_4(x-2)=3$ là $x-2>0$, tức là $x>2$. Do đó, mệnh đề này là đúng. c) Phương trình $3^{2-4x}=81$ có tổng các nghiệm bằng $3.0$ Lời giải: Ta có $3^{2-4x}=81=3^4$. Suy ra $2-4x=4$, suy ra $x=-\frac{1}{2}$. Phương trình này chỉ có một nghiệm duy nhất là $x=-\frac{1}{2}$, do đó tổng các nghiệm không thể là 3. Mệnh đề này là sai. d) Phương trình $3.e^{6x-2}=7$ có hai nghiệm phân biệt $\Delta$ Lời giải: Phương trình $3.e^{6x-2}=7$ có dạng $e^{6x-2}=\frac{7}{3}$. Vì hàm số mũ $e^y$ luôn luôn tăng và không có nghiệm kép, nên phương trình này chỉ có một nghiệm duy nhất. Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên đạo hàm của hàm số $y = 2x^3 - 3x^2 + 8x + 3$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là $y = 2x^3 - 3x^2 + 8x + 3$. Ta tính đạo hàm của nó: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 8x + 3) = 6x^2 - 6x + 8 \] Bước 2: Kiểm tra các mệnh đề a) $y' = 6x^2 + 6x + 8$ - Đạo hàm thực tế là $y' = 6x^2 - 6x + 8$, nên mệnh đề này sai. b) $y'(-2) = 44$ - Thay $x = -2$ vào đạo hàm $y'$: \[ y'(-2) = 6(-2)^2 - 6(-2) + 8 = 6(4) + 12 + 8 = 24 + 12 + 8 = 44 \] - Mệnh đề này đúng. c) $y'(3) = 30$ - Thay $x = 3$ vào đạo hàm $y'$: \[ y'(3) = 6(3)^2 - 6(3) + 8 = 6(9) - 18 + 8 = 54 - 18 + 8 = 44 \] - Mệnh đề này sai vì $y'(3) = 44$, không phải 30. d) Điểm M thuộc đồ thị của hàm số $y'$ có hoành độ $x_1 = 1$. Khi đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm M của đồ thị hàm số $y'$ song song với đường thẳng $y = 8x - 3$. - Thay $x = 1$ vào đạo hàm $y'$: \[ y'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 8 = 6 - 6 + 8 = 8 \] - Đạo hàm tại điểm này là 8, tức là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 8. Đường thẳng $y = 8x - 3$ cũng có hệ số góc là 8, do đó hai đường thẳng này song song. - Mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng.