giải bài toán

Câu 21: Để tính xác suất để quả bóng bàn lấy ra từ hộp II có màu vàng, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Số quả bóng bàn trong hộp I ban đầu: 3 quả trắng + 2 quả vàng = 5 quả. - Số quả bóng bàn trong hộp II ban đầu: 6 quả trắng + 4 quả vàng = 10 quả. 2. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn từ hộp I bỏ vào hộp II: - Ta có các trường hợp có thể xảy ra khi lấy 4 quả từ hộp I: - 4 quả đều là quả trắng. - 3 quả trắng và 1 quả vàng. - 2 quả trắng và 2 quả vàng. - 1 quả trắng và 3 quả vàng. - 4 quả đều là quả vàng (không thể xảy ra vì chỉ có 2 quả vàng). 3. Tính xác suất của mỗi trường hợp: - Số cách chọn 4 quả từ 5 quả: \( \binom{5}{4} = 5 \) - Số cách chọn 4 quả trắng từ 3 quả trắng: \( \binom{3}{4} = 0 \) (không thể xảy ra) - Số cách chọn 3 quả trắng và 1 quả vàng: \( \binom{3}{3} \times \binom{2}{1} = 1 \times 2 = 2 \) - Số cách chọn 2 quả trắng và 2 quả vàng: \( \binom{3}{2} \times \binom{2}{2} = 3 \times 1 = 3 \) - Số cách chọn 1 quả trắng và 3 quả vàng: \( \binom{3}{1} \times \binom{2}{3} = 3 \times 0 = 0 \) (không thể xảy ra) 4. Số quả bóng bàn trong hộp II sau khi thêm: - Trường hợp 1: 3 quả trắng + 1 quả vàng + 10 quả trong hộp II = 13 quả (6 trắng + 4 vàng + 3 trắng + 1 vàng) - Trường hợp 2: 2 quả trắng + 2 quả vàng + 10 quả trong hộp II = 13 quả (6 trắng + 4 vàng + 2 trắng + 2 vàng) - Trường hợp 3: 1 quả trắng + 3 quả vàng + 10 quả trong hộp II = 13 quả (6 trắng + 4 vàng + 1 trắng + 3 vàng) 5. Tính xác suất lấy ra quả bóng vàng từ hộp II: - Trường hợp 1: \( P_1 = \frac{5}{13} \) - Trường hợp 2: \( P_2 = \frac{6}{13} \) - Trường hợp 3: \( P_3 = \frac{7}{13} \) 6. Tính xác suất tổng cộng: - Xác suất tổng cộng để lấy ra quả bóng vàng từ hộp II: \[ P = \left( \frac{2}{5} \times \frac{5}{13} \right) + \left( \frac{3}{5} \times \frac{6}{13} \right) + \left( \frac{0}{5} \times \frac{7}{13} \right) \] \[ P = \frac{2}{5} \times \frac{5}{13} + \frac{3}{5} \times \frac{6}{13} \] \[ P = \frac{10}{65} + \frac{18}{65} = \frac{28}{65} \] Vậy xác suất để quả bóng bàn lấy ra từ hộp II có màu vàng là \( \frac{28}{65} \).