giúp em với

Câu 4: Ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng và điều kiện để tìm công thức tính \( P(A) \). Theo công thức xác suất tổng, ta có: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] Áp dụng công thức xác suất điều kiện, ta có: \[ P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A | B) \] \[ P(A \cap \overline{B}) = P(\overline{B}) \cdot P(A | \overline{B}) \] Thay vào công thức xác suất tổng, ta được: \[ P(A) = P(B) \cdot P(A | B) + P(\overline{B}) \cdot P(A | \overline{B}) \] Do đó, công thức đúng là: \[ C.~P(A) = P(B) \cdot P(A | B) + P(\overline{B}) \cdot P(A | \overline{B}) \] Đáp án đúng là: C. Câu 5: Để tính xác suất để viên bi lấy ra lần thứ hai là màu đỏ biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ, ta làm như sau: 1. Tìm tổng số viên bi ban đầu: - Tổng số viên bi ban đầu là: 3 (viên bi trắng) + 7 (viên bi đỏ) = 10 viên bi. 2. Xác định điều kiện đã biết: - Viên bi lấy ra lần thứ nhất là màu đỏ. 3. Tính xác suất của sự kiện này: - Số viên bi đỏ còn lại sau khi lấy ra một viên bi đỏ lần thứ nhất là: 7 - 1 = 6 viên bi đỏ. - Tổng số viên bi còn lại sau khi lấy ra một viên bi đỏ lần thứ nhất là: 10 - 1 = 9 viên bi. 4. Tính xác suất để viên bi lấy ra lần thứ hai là màu đỏ: - Xác suất để viên bi lấy ra lần thứ hai là màu đỏ, biết rằng viên bi lấy ra lần thứ nhất cũng là màu đỏ, là: \[ P(\text{Viên bi lần thứ hai là đỏ} | \text{Viên bi lần thứ nhất là đỏ}) = \frac{\text{Số viên bi đỏ còn lại}}{\text{Tổng số viên bi còn lại}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Vậy xác suất để viên bi lấy ra lần thứ hai là màu đỏ biết rằng viên bi lấy ra lần thứ nhất cũng là màu đỏ là $\frac{2}{3}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{2}{3}$. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện. Gọi: - \( A \) là sự kiện "người được chọn có bệnh nền". - \( B \) là sự kiện "người được chọn có phản ứng phụ". Theo đề bài: - \( P(A) = 0,18 \) (tỉ lệ người có bệnh nền). - \( P(B|A) = 0,35 \) (xác suất có phản ứng phụ nếu có bệnh nền). - \( P(B|\overline{A}) = 0,16 \) (xác suất có phản ứng phụ nếu không có bệnh nền). Ta cần tính \( P(A|B) \), xác suất để người này có bệnh nền khi biết người này có phản ứng phụ. Áp dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) \] Trong đó: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,18 = 0,82 \] Thay vào công thức: \[ P(B) = 0,35 \times 0,18 + 0,16 \times 0,82 \] \[ P(B) = 0,063 + 0,1312 \] \[ P(B) = 0,1942 \] Bây giờ, áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã tính: \[ P(A|B) = \frac{0,35 \times 0,18}{0,1942} \] \[ P(A|B) = \frac{0,063}{0,1942} \] \[ P(A|B) \approx 0,3244 \] Để so sánh với các đáp án đã cho, ta chuyển đổi \( 0,3244 \) thành phân số: \[ 0,3244 = \frac{3244}{10000} = \frac{811}{2500} \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có phân số này. Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: \[ A.~\frac{105}{1343} \approx 0,0782 \] \[ B.~\frac{315}{971} \approx 0,3244 \] \[ C.~\frac{15}{179} \approx 0,0838 \] \[ D.~\frac{195}{1343} \approx 0,1452 \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{315}{971} \] Đáp số: \( B.~\frac{315}{971} \) Câu 7: Để tính xác suất điều kiện \( P(A|B) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố B. Theo đề bài, ta có: - \( P(A) = 0,6 \) - \( P(B) = 0,7 \) - \( P(AB) = 0,3 \) Áp dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~P(A|B) = \frac{3}{7} \] Câu 8: Để tính xác suất của biến cố \( AB \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Biết rằng: - \( P(A) = 0,2 \) - \( P(B) = 0,6 \) - \( P(A|B) = 0,3 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ 0,3 = \frac{P(AB)}{0,6} \] Từ đó, ta giải ra \( P(AB) \): \[ P(AB) = 0,3 \times 0,6 = 0,18 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~P(AB) = 0,18 \] Câu 9: Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,12 \cdot 0,4 + 0,62 \cdot 0,6 \] Ta thực hiện phép nhân và cộng: \[ P(A) = 0,12 \cdot 0,4 + 0,62 \cdot 0,6 \] \[ P(A) = 0,048 + 0,372 \] \[ P(A) = 0,42 \] Vậy, xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = 0,42 \] Đáp án đúng là: C. \( P(A) = 0,42 \) Câu 10: Để tính xác suất để hai chú thỏ đó khác màu nhau biết rằng chúng thuộc chuồng II, ta làm như sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 chú thỏ từ chuồng II: - Chuồng II có tổng cộng 10 con thỏ (7 đen + 3 trắng). - Số cách chọn 2 chú thỏ từ 10 chú thỏ là: \[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 2. Tìm số cách chọn 2 chú thỏ khác màu từ chuồng II: - Số cách chọn 1 chú thỏ đen và 1 chú thỏ trắng là: \[ 7 \text{ (con đen)} \times 3 \text{ (con trắng)} = 21 \] 3. Tính xác suất: - Xác suất để hai chú thỏ đó khác màu nhau là: \[ P(\text{khác màu}) = \frac{\text{số cách chọn 2 chú thỏ khác màu}}{\text{tổng số cách chọn 2 chú thỏ}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án $\frac{7}{15}$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có đáp án nào đúng không. Ta thấy rằng các đáp án đã cho đều không đúng với kết quả trên. Tuy nhiên, nếu ta xét lại các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án gần đúng nhất là $\frac{50}{99}$, nhưng nó vẫn không chính xác. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án đã cho để đảm bảo rằng ta đã hiểu đúng và làm đúng. Đáp án: Đáp án đúng là $\frac{21}{45} = \frac{7}{15}$, nhưng trong các đáp án đã cho không có đáp án này.