Vvvggggfdvhgffd

Câu 10. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 5 + 10 + 15 + 7 + 5 + 3 = 45 học sinh. 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Vì vậy, chúng ta sẽ tìm giá trị ở vị trí $\frac{45}{4} = 11,25$. Do đó, tử phân vị nằm ở khoảng thứ 3 (vì 11,25 nằm giữa 11 và 12). 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: - Khoảng [30;40) có 5 học sinh. - Khoảng [40;50) có 10 học sinh. - Khoảng [50;60) có 15 học sinh. Tổng số học sinh từ khoảng [30;40) và [40;50) là 5 + 10 = 15 học sinh. Vì 11,25 nằm trong khoảng này, nên tử phân vị nằm trong khoảng [50;60). 4. Áp dụng công thức tính tử phân vị: Công thức tính tử phân vị trong khoảng ghép nhóm là: \[ Q_1 = l + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{l-1}}{f_l} \right) \times c \] Trong đó: - \( l \) là giới hạn dưới của khoảng chứa tử phân vị. - \( n \) là tổng số học sinh. - \( F_{l-1} \) là tổng số học sinh trước khoảng chứa tử phân vị. - \( f_l \) là số học sinh trong khoảng chứa tử phân vị. - \( c \) là khoảng cách của khoảng chứa tử phân vị. Áp dụng vào bài toán: - \( l = 50 \) - \( n = 45 \) - \( F_{l-1} = 5 + 10 = 15 \) - \( f_l = 15 \) - \( c = 10 \) Thay vào công thức: \[ Q_1 = 50 + \left( \frac{\frac{45}{4} - 15}{15} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 50 + \left( \frac{11,25 - 15}{15} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 50 + \left( \frac{-3,75}{15} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 50 + (-0,25) \times 10 \] \[ Q_1 = 50 - 2,5 \] \[ Q_1 = 47,5 \] Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{190}{4} = 47,5$. Đáp án đúng là: D. $\frac{185}{4}$. Câu 11. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác đều, do đó góc giữa bất kỳ hai cạnh của nó đều là 60°. Ta cũng biết rằng M và N là các điểm nằm trên cạnh SA và SC sao cho $\frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SC} = \frac{1}{4}$. Điều này có nghĩa là M và N chia các đoạn thẳng SA và SC thành các phần bằng nhau với tỷ lệ 1:3. Ta sẽ chứng minh rằng góc giữa MN và BC bằng 90°. 1. Xác định vị trí của M và N: - Vì $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{4}$, nên M nằm ở vị trí $\frac{1}{4}$ đoạn thẳng từ S đến A. - Tương tự, vì $\frac{SN}{SC} = \frac{1}{4}$, nên N nằm ở vị trí $\frac{1}{4}$ đoạn thẳng từ S đến C. 2. Tìm góc giữa MN và BC: - Ta vẽ đường thẳng MN nối M và N. - Ta cũng vẽ đường thẳng BC nối B và C. 3. Phân tích hình học: - Vì ABC là tam giác đều, nên góc giữa AB và AC là 60°. - Do M và N chia các đoạn thẳng SA và SC theo cùng một tỷ lệ, nên MN song song với BC (theo định lý Thales). 4. Chứng minh góc vuông: - Vì MN song song với BC, ta có thể suy ra rằng góc giữa MN và BC là 90°. Điều này là do MN và BC nằm trong cùng một mặt phẳng và MN song song với BC, tạo thành góc vuông với đường thẳng hạ từ M hoặc N xuống BC. Do đó, góc giữa MN và BC là 90°. Đáp án đúng là: $B.~90^0.$ Câu 12. Để tìm hoành độ của điểm B, ta cần tính diện tích phần hình thang cong ABCD và so sánh với ln(2). 1. Tìm diện tích phần hình thang cong ABCD: Diện tích phần hình thang cong ABCD là: \[ S_{ABCD} = \int_{-2}^{b} \left(\frac{x+2}{x+1}\right) dx - \int_{-2}^{b} 1 \, dx \] Trong đó, b là hoành độ của điểm B. 2. Tính tích phân đầu tiên: \[ \int_{-2}^{b} \left(\frac{x+2}{x+1}\right) dx = \int_{-2}^{b} \left(1 + \frac{1}{x+1}\right) dx \] \[ = \left[ x + \ln|x+1| \right]_{-2}^{b} \] \[ = \left( b + \ln|b+1| \right) - \left( -2 + \ln|-2+1| \right) \] \[ = b + \ln(b+1) + 2 - \ln(1) \] \[ = b + \ln(b+1) + 2 \] 3. Tính tích phân thứ hai: \[ \int_{-2}^{b} 1 \, dx = [x]_{-2}^{b} = b - (-2) = b + 2 \] 4. Diện tích phần hình thang cong ABCD: \[ S_{ABCD} = (b + \ln(b+1) + 2) - (b + 2) = \ln(b+1) \] 5. So sánh với ln(2): \[ \ln(b+1) = \ln(2) \] Do đó: \[ b + 1 = 2 \implies b = 1 \] Vậy hoành độ của điểm B là 1. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 13. a) Số lượng người dùng sau t năm được mô tả bởi công thức $h(t)=28t^2+28t+C,$ với C là một hằng số. Ta có $h^\prime(t)=56t+28.$ Do đó, $h(t)=\int (56t+28) dt = 28t^2 + 28t + C$ (với C là hằng số). b) Số lượng người dùng sau 4 năm là 600 người. Khi sản phẩm ra mắt, số lượng người dùng ban đầu là 50, tức là $h(0) = 50$. Thay vào công thức $h(t)$ ta có: $h(0) = 28(0)^2 + 28(0) + C = 50$ Suy ra $C = 50$. Vậy công thức số lượng người dùng sau t năm là $h(t) = 28t^2 + 28t + 50$. Số lượng người dùng sau 4 năm là: $h(4) = 28(4)^2 + 28(4) + 50 = 28 \times 16 + 28 \times 4 + 50 = 448 + 112 + 50 = 610$ (người). c) Kể từ sau 5 năm thì số lượng người dùng lớn hơn 1000 người. Ta cần kiểm tra xem $h(5)$ có lớn hơn 1000 người không: $h(5) = 28(5)^2 + 28(5) + 50 = 28 \times 25 + 28 \times 5 + 50 = 700 + 140 + 50 = 890$ (người). Như vậy, sau 5 năm số lượng người dùng là 890 người, chưa lớn hơn 1000 người. d) Kể từ sau 5 năm thì số lượng người dùng không bao giờ tăng hơn 50% so với năm trước. Ta cần kiểm tra tốc độ tăng trưởng của số lượng người dùng: $h^\prime(t) = 56t + 28$. Tại t = 5: $h^\prime(5) = 56 \times 5 + 28 = 280 + 28 = 308$ (người/năm). Tỷ lệ tăng trưởng so với năm trước là: $\frac{h^\prime(5)}{h(5)} = \frac{308}{890} \approx 0,346$ (hay khoảng 34,6%). Như vậy, kể từ sau 5 năm, số lượng người dùng không bao giờ tăng hơn 50% so với năm trước. Đáp số: a) $h(t) = 28t^2 + 28t + 50$ b) 610 người c) Sau 5 năm số lượng người dùng là 890 người, chưa lớn hơn 1000 người. d) Kể từ sau 5 năm, số lượng người dùng không bao giờ tăng hơn 50% so với năm trước.