Giúp mình với!

Bài 4. Cho tam giác MNP (MN < MP), hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H (E ∈ MP, F ∈ MN). a/ Chứng minh: ΔMFP đồng dạng ΔMEN và suy ra MF.MN = ME.MP b/ Vẽ MH cắt NP tại I. Chứng minh PH.PN=PI.PF

Giải:

a/ Chứng minh ΔMFP đồng dạng ΔMEN:

Xét ΔMFP và ΔMEN, ta có: ∠M chung

∠M chung ∠MFP=∠MEN=90∘

∠MFP=∠MEN=90∘

 Vậy ΔMFP đồng dạng ΔMEN (g.g)

Suy ra MF.MN = ME.MP:

Vì ΔMFP đồng dạng ΔMEN nên: MFME=MPMN

ME,MF​=MN,MP

​ Suy ra: MF.MN=ME.MP

MF.MN=ME.MP

b/ Chứng minh PH.PN = PI.PF:

Xét ΔHPI và ΔFPN, ta có: 

∠HPI=∠FPN (goˊc chung)

∠HPI=∠FPN (g oˊ c chung) Ta có tứ giác EFNP nội tiếp (vì ∠NFP=

∠NEP=90∘∠NFP=∠NEP=90 ∘ ), suy ra 

∠PNF=∠PEF

∠PNF=∠PEF (cùng chắn cung PF). Mà ∠PEF=∠PHE

∠PEF=∠PHE (đối đỉnh). Vậy ∠PNF=PHE

∠PNF=∠PHE hay ∠PNI=∠PHF

∠PNI=∠PHF.

Do đó, ΔHPI đồng dạng ΔFPN (g.g)

Suy ra: PHPF=PPNPFPH​ = PN,PI​ Vậy: 

PH.PN=PI.PF