giải giúp tớ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa,chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1,Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số,$f(x)$ trên khoảng K nếu,Chọn một đáp án đúng,A $F^\prime(x)=-f(x),~\forall x\in K.$,B $f^\prime(x)=F(x),~\forall x\in K.$,C $F^\prime(x)=f(x),~\forall x\in K.$,D $f^\prime(x)=-F(x),~\forall x\in K.$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1
Để xác định hàm số $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ K $, ta cần kiểm tra điều kiện nào trong các lựa chọn đã cho là đúng.

Theo định nghĩa của nguyên hàm, hàm số $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ K $ nếu và chỉ nếu đạo hàm của $ F(x) $ bằng $ f(x) $ tại mọi điểm thuộc khoảng $ K $. Điều này có thể viết dưới dạng:
$$ F&#x27;(x) = f(x), \quad \forall x \in K. $$

Do đó, đáp án đúng là:
C $ F&#x27;(x) = f(x), \quad \forall x \in K. $

Lập luận từng bước:
1. Xác định định nghĩa của nguyên hàm: Hàm số $ F(x) $ là nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ K $ nếu đạo hàm của $ F(x) $ bằng $ f(x) $ tại mọi điểm thuộc khoảng $ K $.
2. Kiểm tra các lựa chọn:
   - A $ F&#x27;(x) = -f(x), \quad \forall x \in K $: Sai vì đạo hàm của $ F(x) $ phải bằng $ f(x) $, không phải là $ -f(x) $.
   - B $ f&#x27;(x) = F(x), \quad \forall x \in K $: Sai vì đạo hàm của $ f(x) $ không liên quan trực tiếp đến $ F(x) $ theo định nghĩa nguyên hàm.
   - C $ F&#x27;(x) = f(x), \quad \forall x \in K $: Đúng theo định nghĩa nguyên hàm.
   - D $ f&#x27;(x) = -F(x), \quad \forall x \in K $: Sai vì đạo hàm của $ f(x) $ không liên quan trực tiếp đến $ F(x) $ theo định nghĩa nguyên hàm.

Vậy đáp án đúng là:
C $ F&#x27;(x) = f(x), \quad \forall x \in K. $