Trả lời vvvvvvv 2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x+1}+1)(\frac{x-\sqrt x}{\sqrt x-1}-1)$ với $x\geq0;x
e1.$,3) Biết khi x nhận cùng một giá trị thì giá trị của biểu thức $A(x)=2x-3$ lớn hơn giá trị của biểu thức,$B(x)=x+1.$ Tìm các giá trị đó của x .

Question

Accepted Answer

2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x+1}+1)(\frac{x-\sqrt x}{\sqrt x-1}-1)$ với $x\geq0;x\ne1.$

Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 1$

Ta có:
$$ A = \left( \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + 1 \right) \left( \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - 1 \right) $$

Rút gọn từng phần:
$$ \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + 1 = \frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} + 1 $$

$$ \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - 1 = \frac{x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1 $$

Như vậy:
$$ A = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) = x - 1 $$

3) Biết khi x nhận cùng một giá trị thì giá trị của biểu thức $A(x) = 2x - 3$ lớn hơn giá trị của biểu thức $B(x) = x + 1$. Tìm các giá trị đó của x.

Để giá trị của biểu thức $A(x)$ lớn hơn giá trị của biểu thức $B(x)$, ta có:
$$ 2x - 3 > x + 1 $$

Giải bất phương trình:
$$ 2x - 3 > x + 1 $$
$$ 2x - x > 1 + 3 $$
$$ x > 4 $$

Vậy các giá trị của x thỏa mãn điều kiện là:
$$ x > 4 $$