Giúp mình với

Xa Thị Phương LyĐề bài:

Cho điểm A(2;−1;−1)A(2; -1; -1)A(2;−1;−1) và mặt phẳng (P):x−2y+4z−7=0(P): x - 2y + 4z - 7 = 0(P):x−2y+4z−7=0.

Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

Phân tích:

Một đường thẳng song song với mặt phẳng thì vector chỉ phương của đường thẳng phải vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng.

1. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Từ phương trình mặt phẳng:

x−2y+4z−7=0⇒n⃗=(1,−2,4)x - 2y + 4z - 7 = 0 \Rightarrow \vec{n} = (1, -2, 4)x−2y+4z−7=0⇒n

=(1,−2,4)2. Chọn vector chỉ phương u⃗\vec{u}u

sao cho u⃗⋅n⃗=0\vec{u} \cdot \vec{n} = 0u

⋅n

=0:

→ Cần tìm một vector vuông góc với n⃗=(1,−2,4)\vec{n} = (1, -2, 4)n

=(1,−2,4)

Chọn một cặp đơn giản sao cho:

u⃗=(a,b,c) maˋ a−2b+4c=0\vec{u} = (a, b, c) \text{ mà } a - 2b + 4c = 0u

=(a,b,c) maˋ a−2b+4c=0Ví dụ chọn a=2,b=1a = 2, b = 1a=2,b=1, thì:

2−2(1)+4c=0⇒0+4c=0⇒c=0⇒u⃗=(2,1,0)2 - 2(1) + 4c = 0 \Rightarrow 0 + 4c = 0 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow \vec{u} = (2, 1, 0)2−2(1)+4c=0⇒0+4c=0⇒c=0⇒u

=(2,1,0)Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; -1; -1) có vector chỉ phương u⃗=(2,1,0)\vec{u} = (2, 1, 0)u

=(2,1,0):

x−22=y+11=z+10⇒Phương trıˋnh tham soˆˊ:{x=2+2ty=−1+tz=−1(vıˋ z khoˆng thay đổi)\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{0} \Rightarrow \text{Phương trình tham số:} \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = -1 \quad (\text{vì } z \text{ không thay đổi}) \end{cases}2x−2​=1y+1​=0z+1​⇒Phương trıˋnh tham soˆˊ:⎩

⎨

⎧​x=2+2ty=−1+tz=−1(vıˋ z khoˆng thay đổi)​Chọn đáp án đúng:

Kiểm tra từng phương án xem đáp án nào tương đương với:

x−22=y+11=z+10⇒Chỉ coˊ maˆ˜u ba˘ˋng 0 ở z⇒phaˆn thức thứ 3 khoˆng xaˊc định⇒Đaˊp aˊn naˋo coˊ maˆ˜u 0 laˋ sai→LoạiA,B,D∗∗CoˋnlạiC:∗∗\[x−2−1=y+12=z+1−4⇒u⃗=(−1,2,−4)⇒n⃗⋅u⃗=1(−1)+(−2)(2)+4(−4)=−1−4−16=−21≠0⇒Sai\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{0} \Rightarrow \text{Chỉ có mẫu bằng 0 ở } z \Rightarrow \text{phân thức thứ 3 không xác định} \Rightarrow \text{Đáp án nào có mẫu } 0 \text{ là sai} → Loại A, B, D **Còn lại C:** \[ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-4} \Rightarrow \vec{u} = (-1, 2, -4) \Rightarrow \vec{n} \cdot \vec{u} = 1(-1) + (-2)(2) + 4(-4) = -1 - 4 - 16 = -21 \neq 0 \Rightarrow \text{Sai}2x−2​=1y+1​=0z+1​⇒Chỉ coˊ maˆ˜u ba˘ˋng 0 ở z⇒phaˆn thức thứ 3 khoˆng xaˊc định⇒Đaˊp aˊn naˋo coˊ maˆ˜u 0 laˋ sai→LoạiA,B,D∗∗CoˋnlạiC:∗∗\[−1x−2​=2y+1​=−4z+1​⇒u

=(−1,2,−4)⇒n

⋅u

=1(−1)+(−2)(2)+4(−4)=−1−4−16=−21=0⇒SaiVậy không có phương án nào đúng hoàn toàn.

Kết luận:

→ Đề sai hoặc thiếu đáp án đúng.

→ Đáp án đúng cần là:

x−22=y+11=z+10⇒Đường thẳng song song với mặt phẳng P\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{0} \Rightarrow \text{Đường thẳng song song với mặt phẳng \(P\)}2x−2​=1y+1​=0z+1​⇒Đường thẳng song song với mặt phẳng P