Giải cuo tôi bài sau:

Câu 71. Số bông hoa còn lại trên cây sau lần hái đầu tiên là: \[ 10 + 20 - 1 = 29 \text{ (bông)} \] Số bông hoa có thưởng vẫn còn nguyên là 10 bông. Xác suất để trong lần thứ hai, bạn An hái được bông có thưởng là: \[ \frac{\text{số bông hoa có thưởng}}{\text{số bông hoa còn lại}} = \frac{10}{29} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{10}{29} \] Câu 72. Lan đã gieo được mặt ba chấm, tức là số chấm của Lan là 3. Ngọc sẽ gieo xúc xắc và có thể xuất hiện các mặt chấm từ 1 đến 6. Để số chấm của Ngọc lớn hơn số chấm của Lan, Ngọc cần gieo được mặt chấm lớn hơn 3. Các trường hợp này bao gồm: - Mặt 4 chấm - Mặt 5 chấm - Mặt 6 chấm Như vậy, có 3 trường hợp thuận lợi trong tổng số 6 trường hợp có thể xảy ra khi gieo xúc xắc. Xác suất để số chấm của Ngọc gieo được lớn hơn số chấm mà Lan gieo được là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1}{2} \] Câu 73. Để tính xác suất lấy được cả hai quả cầu màu vàng từ hộp chứa 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng, ta làm như sau: 1. Tổng số cách lấy 2 quả cầu từ 7 quả cầu: Số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Số cách lấy 2 quả cầu vàng từ 3 quả cầu vàng: Số cách chọn 2 quả cầu vàng từ 3 quả cầu vàng là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 3. Xác suất lấy được cả hai quả cầu vàng: Xác suất lấy được cả hai quả cầu vàng là: \[ P = \frac{\text{Số cách lấy 2 quả cầu vàng}}{\text{Tổng số cách lấy 2 quả cầu}} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \] Vậy xác suất để lấy được cả hai quả cầu màu vàng là $\frac{1}{7}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{7}$. Câu 74. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất giao của hai biến cố \( P(A \cap B) \). 2. Tính xác suất điều kiện \( P(A|B) \) và \( P(B|A) \). Bước 1: Tính \( P(A \cap B) \) Theo công thức xác suất của tổng của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ \frac{3}{5} = \frac{3}{10} + \frac{1}{2} - P(A \cap B) \] Chuyển \(\frac{3}{10}\) và \(\frac{1}{2}\) về cùng mẫu số: \[ \frac{3}{5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} - P(A \cap B) \] \[ \frac{3}{5} = \frac{8}{10} - P(A \cap B) \] Chuyển \(\frac{8}{10}\) sang vế trái: \[ \frac{3}{5} - \frac{8}{10} = - P(A \cap B) \] Chuyển \(\frac{3}{5}\) về cùng mẫu số: \[ \frac{6}{10} - \frac{8}{10} = - P(A \cap B) \] \[ -\frac{2}{10} = - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] Bước 2: Tính \( P(A|B) \) và \( P(B|A) \) Xác suất điều kiện \( P(A|B) \) được tính bằng: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(A|B) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{5} \] Xác suất điều kiện \( P(B|A) \) được tính bằng: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(B|A) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{1}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{2}{3} \] Vậy, các khẳng định đúng là: \[ P(A|B) = \frac{2}{5} \] \[ P(B|A) = \frac{2}{3} \] Do đó, chọn đáp án C. Đáp án: C. \( P(A|B) = \frac{2}{5}; P(B|A) = \frac{2}{3} \). Câu 75. Để tìm giá trị của \( P(A) \), ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến xác suất của các biến cố. Trước tiên, ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Ta cũng biết rằng: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Từ đây, ta có thể tính \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(A | B) \cdot P(B) = \frac{2}{11} \cdot \frac{5}{11} = \frac{10}{121} \] Bây giờ, thay vào công thức \( P(A \cup B) \): \[ \frac{6}{11} = P(A) + \frac{5}{11} - \frac{10}{121} \] Chuyển \(\frac{5}{11}\) sang vế trái: \[ \frac{6}{11} - \frac{5}{11} = P(A) - \frac{10}{121} \] \[ \frac{1}{11} = P(A) - \frac{10}{121} \] Chuyển \(\frac{10}{121}\) sang vế trái: \[ \frac{1}{11} + \frac{10}{121} = P(A) \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{11}{121} + \frac{10}{121} = P(A) \] \[ \frac{21}{121} = P(A) \] Vậy giá trị của \( P(A) \) là: \[ \boxed{\frac{21}{121}} \] Đáp án đúng là: \( B.~\frac{21}{121} \). Câu 76. Để tìm xác suất của biến cố A với điều kiện B, ta cần tính \( P(A|B) \). Công thức xác suất của biến cố A với điều kiện B là: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tìm \( P(A \cap B) \). Ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,8 = 0,7 + 0,5 - P(A \cap B) \] \[ 0,8 = 1,2 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 1,2 - 0,8 \] \[ P(A \cap B) = 0,4 \] Bây giờ, ta tính \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 \] Vậy xác suất của biến cố A với điều kiện B là 0,8. Đáp án đúng là: D. 0,8. Câu 77. Để tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số học sinh nữ: Số học sinh nữ = 105 học sinh 2. Xác định số học sinh nữ đạt điểm giỏi: Số học sinh nữ đạt điểm giỏi = 26 học sinh 3. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ: Xác suất = \(\frac{\text{Số học sinh nữ đạt điểm giỏi}}{\text{Tổng số học sinh nữ}}\) Xác suất = \(\frac{26}{105}\) 4. Chuyển đổi phân số thành số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm: \(\frac{26}{105} \approx 0,2476\) Làm tròn đến hàng phần trăm: 0,2476 ≈ 0,25 Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ là 0,25. Đáp án đúng là: A. 0,25. Câu 78. Để tính xác suất để em đó có y phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh, ta làm như sau: 1. Xác định số lượng học sinh có y phục màu xanh: - Tổng số học sinh có y phục màu xanh là 40 em. - Trong đó, có 10 em có y phục co cả màu xanh và màu trắng. 2. Xác định số lượng học sinh có y phục chỉ màu xanh: - Số học sinh có y phục chỉ màu xanh là: 40 - 10 = 30 em. 3. Xác định số lượng học sinh có y phục có màu trắng trong số học sinh có y phục màu xanh: - Số học sinh có y phục co cả màu xanh và màu trắng là 10 em. 4. Tính xác suất để em đó có y phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh: - Xác suất này được tính bằng cách chia số lượng học sinh có y phục co cả màu xanh và màu trắng cho tổng số học sinh có y phục màu xanh. - Xác suất = $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$. Vậy đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{4}$. Câu 79. Để tính xác suất để ta có tổng số chấm thu được bằng 6, biết rằng tổng đó là một số chẵn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: Khi gieo hai con xúc sắc, mỗi con xúc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2. Xác định các kết quả có tổng số chấm là số chẵn: Tổng của hai số là số chẵn nếu cả hai số đều là số chẵn hoặc cả hai số đều là số lẻ. Các kết quả có tổng là số chẵn là: - Cả hai số đều là số chẵn: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - Cả hai số đều là số lẻ: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) Tổng cộng có 18 kết quả có tổng là số chẵn. 3. Xác định các kết quả có tổng số chấm bằng 6: Các kết quả có tổng số chấm bằng 6 là: - (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) Trong đó, các kết quả có tổng là số chẵn là: - (2, 4), (4, 2) Như vậy, có 2 kết quả có tổng số chấm bằng 6 và tổng đó là số chẵn. 4. Tính xác suất: Xác suất để ta có tổng số chấm thu được bằng 6, biết rằng tổng đó là một số chẵn, là: \[ P = \frac{\text{số kết quả có tổng số chấm bằng 6 và tổng đó là số chẵn}}{\text{số kết quả có tổng là số chẵn}} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án $\frac{1}{9}$. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các bước trên. Kiểm tra lại các kết quả có tổng là số chẵn và tổng số chấm bằng 6: - Kết quả có tổng là số chẵn: 18 kết quả - Kết quả có tổng số chấm bằng 6 và tổng đó là số chẵn: 2 kết quả Do đó, xác suất đúng là: \[ P = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án $\frac{1}{9}$. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho. Đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{1}{9}} \] Câu 80. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất điều kiện. Xác suất để một sinh viên nam học tài chính ngân hàng là xác suất của sự kiện "sinh viên nam học tài chính ngân hàng" chia cho xác suất của sự kiện "sinh viên nam". Bước 1: Tính tổng số sinh viên nam. Số sinh viên nam học tài chính ngân hàng: 400 Số sinh viên nam học quản trị kinh doanh: 800 Tổng số sinh viên nam: 400 + 800 = 1200 Bước 2: Tính xác suất của sự kiện "sinh viên nam học tài chính ngân hàng". Số sinh viên nam học tài chính ngân hàng: 400 Tổng số sinh viên nam: 1200 Xác suất của sự kiện "sinh viên nam học tài chính ngân hàng": $\frac{400}{1200} = \frac{1}{3}$ Bước 3: Kết luận. Xác suất để một sinh viên nam học tài chính ngân hàng là $\frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{3}$. Câu 81. Để tính xác suất của biến cố người được chọn nuôi thú cưng khi biết người đó là nam, ta cần sử dụng xác suất điều kiện. Xác suất điều kiện của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trong bài này: - Biến cố A là "người được chọn nuôi thú cưng". - Biến cố B là "người được chọn là nam". Ta có: - Số người nam nuôi thú cưng là 41. - Tổng số người nam là 49. Xác suất của biến cố người được chọn nuôi thú cưng khi biết người đó là nam là: \[ P(A|B) = \frac{\text{số người nam nuôi thú cưng}}{\text{tổng số người nam}} = \frac{41}{49} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{41}{49}. \] Câu 82. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất điều kiện. Bước 1: Xác định số người thích uống cà phê và số người thích uống cả cà phê và trà. - Số người thích uống cà phê: 17 người. - Số người thích uống cả cà phê và trà: 9 người. Bước 2: Xác định xác suất điều kiện. - Xác suất để người đó thích uống trà, biết rằng người đó thích uống cà phê, được tính bằng cách chia số người thích uống cả cà phê và trà cho số người thích uống cà phê. \[ P(\text{thích uống trà} | \text{thích uống cà phê}) = \frac{\text{số người thích uống cả cà phê và trà}}{\text{số người thích uống cà phê}} = \frac{9}{17} \] Vậy, xác suất để người đó thích uống trà, biết rằng người đó thích uống cà phê, là $\frac{9}{17}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{9}{17}$. Câu 83. Lần đầu tiên bốc được bi trắng, vậy trong hộp còn lại 7 bi trắng và 2 bi đỏ, tổng cộng là 9 bi. Xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ là: \[ P = \frac{\text{số bi đỏ còn lại}}{\text{tổng số bi còn lại}} = \frac{2}{9} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{2}{9} \] Câu 84. Sau khi rút ra một con Át đầu tiên, ta còn lại 51 con bài trong bộ bài tú lơ khơ, trong đó có 3 con Át còn lại. Xác suất để con thứ hai là Át, biết con thứ nhất đã là Át, được tính như sau: - Số lượng các trường hợp thuận lợi (con thứ hai là Át) là 3 (vì còn lại 3 con Át). - Tổng số lượng các trường hợp có thể xảy ra (còn lại 51 con bài). Vậy xác suất để con thứ hai là Át là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{51} = \frac{1}{17} \] Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{17}$. Câu 85. Để tính xác suất người được chọn mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số người nữ giới: Tổng số người nữ giới là 140 người. 2. Xác định số người nữ giới mua sản phẩm X: Số người nữ giới mua sản phẩm X là 80 người. 3. Tính xác suất: Xác suất để người được chọn mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới, được tính bằng cách chia số người nữ giới mua sản phẩm X cho tổng số người nữ giới. \[ P(\text{mua sản phẩm X} | \text{nữ giới}) = \frac{\text{số người nữ giới mua sản phẩm X}}{\text{tổng số người nữ giới}} = \frac{80}{140} \] 4. Rút gọn phân số: \[ \frac{80}{140} = \frac{4}{7} \] 5. Chuyển đổi phân số thành số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \frac{4}{7} \approx 0.5714 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 0.5714 \approx 0.57 \] Vậy xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới là \(0.57\). Đáp án đúng là: \(A.~0.57.\)