giúp mình bài này chi tiết vs

Thủy Nguyễn

Bài 3:

a) Không gian mẫu của phép thử: $\Omega = \{(a, b) | a \in \{1, 2, 3\}, b \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $|\Omega| = 3 \times 5 = 15$

$\Omega = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)\}$

b) Tính xác suất các biến cố:

- T: "Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6".

Các cặp $(a, b)$ sao cho $a \times b = 6$: $(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$. Do $a \in \{1,2,3\}, b \in \{1,2,3,4,5\}$ nên chỉ có $(2,3), (3,2)$.

Vậy $T = \{(2,3), (3,2)\}$. $|T| = 2$

$P(T) = \frac{|T|}{|\Omega|} = \frac{2}{15}$

- M: "Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5".

Các cặp $(a, b)$ sao cho $a \times b < 5$:

$(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)$

$(2,1), (2,2)$

$(3,1)$

Vậy $M = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (3,1)\}$. $|M| = 7$

$P(M) = \frac{|M|}{|\Omega|} = \frac{7}{15}$

- L: "Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn".

Để tích hai số là số chẵn, ít nhất một trong hai số phải là số chẵn.

Ta tính số cặp có tích là số lẻ, rồi lấy $1 - P(\text{tích lẻ})$.

Các cặp $(a, b)$ sao cho $a \times b$ là số lẻ: $(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5)$

Vậy $L' = \{(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5)\}$. $|L'| = 6$

$P(L') = \frac{|L'|}{|\Omega|} = \frac{6}{15}$

$P(L) = 1 - P(L') = 1 - \frac{6}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

Hoặc:

Các cặp $(a, b)$ sao cho $a \times b$ là số chẵn:

$(1,2), (1,4)$

$(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5)$

$(3,2), (3,4)$

Vậy $L = \{(1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,2), (3,4)\}$. $|L| = 9$

$P(L) = \frac{|L|}{|\Omega|} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$