Câu 3: Cho hàm số f (x) = x +2x
e) đạo hàm của hàm số là P= 3x+2
t) đạo hàm cấp 2 của hàm số là f' = 6x+2
8) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 3) là y= Sx+2
h) Bpt f (x)0 vô nghiệm

Question

Câu 3: Cho hàm số f (x) = x +2x
e) đạo hàm của hàm số là P= 3x+2
 t) đạo hàm cấp 2 của hàm số là f&#x27; = 6x+2
  8) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 3) là y= Sx+2
h) Bpt f (x)>0 vô nghiệm

yến nhi · Accepted Answer

{"userId":5326840,"userName":"yummyyyy"}

Hàm số bạn đề cập là

f(x)=x+2x

, chúng ta có thể viết lại hàm số này là

f(x)=3x

.

### a) Đạo hàm của hàm số:

Đạo hàm của hàm số sẽ được tính như sau:

f′(x)=ddx(3x)=3

Vậy đạo hàm của hàm số là:

f′(x)=3

### b) Đạo hàm cấp 2 của hàm số:

Vì đạo hàm của hàm bậc nhất

f′(x)=3

là một hằng số, nên đạo hàm cấp 2 là:

f′′(x)=0

### c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 3):

Để tìm phương trình tiếp tuyến, ta cần biết điểm tiếp xúc và độ dốc tại điểm đó. Vì

f(1)=3

và

f′(1)=3

, phương trình tiếp tuyến tại

x=1

được viết theo công thức:

y−f(a)=f′(a)(x−a)

Với

a=1

và

f(1)=3

:

y−3=3(x−1)

Giải phương trình này:

y−3=3x−3⟹y=3x

Vận dụng, phương trình tiếp tuyến là:

y=3x

### d) BPT

f(x)>0

:

Ta có hàm số

f(x)=3x

. Để giải bất phương trình

3x>0

:

x>0

Vậy bất phương trình

f(x)>0

có nghiệm là:

x>0

### Tóm tắt:

- Đạo hàm:

f′(x)=3

- Đạo hàm cấp 2:

f′′(x)=0

- Phương trình tiếp tuyến tại M(1; 3):

y=3x

- BPT

f(x)>0

:

x>0

(có nghiệm).

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc yêu cầu nào khác, hãy cho tôi biết nhé!

Timi · Answer

Câu 3:
Câu e) Đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x $ là:
$$ f&#x27;(x) = 3x^2 + 2 $$

Câu t) Đạo hàm cấp 2 của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x $ là:
$$ f&#x27;&#x27;(x) = 6x $$

Câu 8) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $ M(1; 3) $:
- Đầu tiên, ta tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = 1 $:
$$ f&#x27;(1) = 3(1)^2 + 2 = 3 + 2 = 5 $$
- Tiếp theo, ta viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ M(1; 3) $ với hệ số góc $ f&#x27;(1) = 5 $:
$$ y - 3 = 5(x - 1) $$
$$ y = 5x - 5 + 3 $$
$$ y = 5x - 2 $$

Câu h) Bất phương trình $ f(x) > 0 $:
- Ta xét bất phương trình $ x^3 + 2x > 0 $
- Nhân cả hai vế với $ x \neq 0 $:
$$ x(x^2 + 2) > 0 $$
- Vì $ x^2 + 2 \geq 2 > 0 $ với mọi $ x $, nên ta có:
$$ x > 0 $$

Vậy bất phương trình $ f(x) > 0 $ có nghiệm là $ x > 0 $.

Đáp số:
e) $ f&#x27;(x) = 3x^2 + 2 $
t) $ f&#x27;&#x27;(x) = 6x $
8) $ y = 5x - 2 $
h) $ x > 0 $

Câu 3: Cho hàm số f (x) = x +2x e) đạo hàm của hàm số là P= 3x+2 t) đạo hàm cấp 2 của hàm số là f' = 6x+2 8) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 3) là y= Sx+2 h) Bpt f (x)>0 vô nghiệm