hhhhhhhhhhhmh

Câu 4 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. - Đây là mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau, nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Ví dụ, nếu có ba đường thẳng a, b và c, trong đó a vuông góc với b và b vuông góc với c, thì a không nhất thiết phải song song với c. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. - Đây là mệnh đề đúng. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Điều này là do tính chất của đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. - Đây là mệnh đề sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Ví dụ, nếu có ba đường thẳng a, b và c, trong đó a vuông góc với c và b vuông góc với c, thì a và b không nhất thiết phải vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - Đây là mệnh đề đúng. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng, thì chúng song song với nhau. Điều này là do tính chất của đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề B và D đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ chọn một đáp án đúng. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn mệnh đề B. Đáp án: B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 5 Để xác định khẳng định đúng về hàm số \( f(x) = 2x + \cos x \), chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của hàm số này. 1. Kiểm tra tính liên tục: Hàm số \( f(x) = 2x + \cos x \) là tổng của hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Do đó, \( f(x) \) cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\). 2. Kiểm tra tính tăng/giảm: Ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + \cos x) = 2 - \sin x \] Ta biết rằng \(-1 \leq \sin x \leq 1\), do đó: \[ 2 - \sin x \geq 2 - 1 = 1 > 0 \] Điều này chứng tỏ \( f'(x) > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Vậy hàm số \( f(x) \) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). 3. Kiểm tra tính chẵn/lẻ: Ta kiểm tra \( f(-x) \): \[ f(-x) = 2(-x) + \cos(-x) = -2x + \cos x \] Vì \( f(-x) \neq f(x) \) và \( f(-x) \neq -f(x) \), nên hàm số \( f(x) \) không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ. 4. Kiểm tra giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} (2x + \cos x) = +\infty \] \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} (2x + \cos x) = -\infty \] Từ các bước trên, chúng ta thấy rằng hàm số \( f(x) = 2x + \cos x \) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Kết luận: Khẳng định đúng là "Hàm số \( f(x) = 2x + \cos x \) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)".