Hộ e câu này với ạ

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng mà thiên thạch di chuyển Thiên thạch di chuyển theo phương song song với giá của vectơ $\overrightarrow{u}(-12;17;5)$ từ điểm $M(-12;29;10)$. Phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -12 - 12t \\ y = 29 + 17t \\ z = 10 + 5t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R}. \] Bước 2: Xác định điều kiện để thiên thạch nằm trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát Hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Do đó, bán kính của vùng theo dõi là: \[ R = 6370 + 6630 = 13000 \text{ km}. \] Trong hệ tọa độ đã cho, điều kiện này tương ứng với: \[ x^2 + y^2 + z^2 \leq 13^2 = 169. \] Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt cầu: \[ (-12 - 12t)^2 + (29 + 17t)^2 + (10 + 5t)^2 = 169. \] Phát triển và thu gọn phương trình: \[ 144 + 288t + 144t^2 + 841 + 986t + 289t^2 + 100 + 100t + 25t^2 = 169, \] \[ 458t^2 + 1374t + 1085 = 169, \] \[ 458t^2 + 1374t + 916 = 0. \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] trong đó \(a = 458\), \(b = 1374\), và \(c = 916\): \[ t = \frac{-1374 \pm \sqrt{1374^2 - 4 \cdot 458 \cdot 916}}{2 \cdot 458}, \] \[ t = \frac{-1374 \pm \sqrt{1888876 - 1679104}}{916}, \] \[ t = \frac{-1374 \pm \sqrt{209772}}{916}, \] \[ t = \frac{-1374 \pm 458}{916}. \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-1374 + 458}{916} = \frac{-916}{916} = -1, \] \[ t_2 = \frac{-1374 - 458}{916} = \frac{-1832}{916} = -2. \] Bước 5: Xác định vị trí đầu tiên và cuối cùng của thiên thạch trong phạm vi theo dõi - Khi \(t = -1\): \[ x = -12 - 12(-1) = 0, \] \[ y = 29 + 17(-1) = 12, \] \[ z = 10 + 5(-1) = 5. \] Vị trí đầu tiên là \(A(0;12;5)\). - Khi \(t = -2\): \[ x = -12 - 12(-2) = 12, \] \[ y = 29 + 17(-2) = -5, \] \[ z = 10 + 5(-2) = 0. \] Vị trí cuối cùng là \(B(12;-5;0)\). Kết luận a) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là \(B(12;-5;0)\). b) Phương trình tham số của đường thẳng mà thiên thạch di chuyển là đúng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -12 - 12t \\ y = 29 + 17t \\ z = 10 + 5t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R}. \] c) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm \(A(0;12;5)\).