Skskkskdnd

Câu 1: Để tìm số đo góc của mỗi lục giác đều, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng các góc nội tiếp của một đa giác đều. Bước 1: Xác định số cạnh của lục giác. Lục giác có 6 cạnh. Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng các góc nội tiếp của một đa giác đều. Tổng các góc nội tiếp của một đa giác đều là: \[ (n-2) \times 180^\circ \] Trong đó, \( n \) là số cạnh của đa giác. Áp dụng vào trường hợp của lục giác: \[ (6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ \] Bước 3: Tìm số đo của mỗi góc nội tiếp của lục giác đều. Mỗi góc nội tiếp của lục giác đều sẽ là: \[ \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ \] Vậy số đo góc của mỗi lục giác đều là \( 120^\circ \). Đáp án đúng là: \( A.~120^\circ \). Câu 2: Để tìm phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là 5 và có một nghiệm là -2, ta sẽ sử dụng công thức Viète. Theo công thức Viète, tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] Một nghiệm đã biết là \(x_1 = -2\). Tổng hai nghiệm là 5, nên ta có: \[ -2 + x_2 = 5 \] \[ x_2 = 5 + 2 \] \[ x_2 = 7 \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xem có thỏa mãn điều kiện trên không. A. \(x^2 - 5x - 14 = 0\) - Tổng hai nghiệm: \(-\frac{-5}{1} = 5\) - Tích hai nghiệm: \(\frac{-14}{1} = -14\) Kiểm tra nghiệm: \[ (-2) \times 7 = -14 \] Phương án này đúng. B. \(x^2 - 5x - 2 = 0\) - Tổng hai nghiệm: \(-\frac{-5}{1} = 5\) - Tích hai nghiệm: \(\frac{-2}{1} = -2\) Kiểm tra nghiệm: \[ (-2) \times 7 = -14 \] Phương án này sai. C. \(x^2 + 5x - 14 = 0\) - Tổng hai nghiệm: \(-\frac{5}{1} = -5\) - Tích hai nghiệm: \(\frac{-14}{1} = -14\) Kiểm tra nghiệm: \[ (-2) \times 7 = -14 \] Phương án này sai. D. \(x^2 - 5x + 7 = 0\) - Tổng hai nghiệm: \(-\frac{-5}{1} = 5\) - Tích hai nghiệm: \(\frac{7}{1} = 7\) Kiểm tra nghiệm: \[ (-2) \times 7 = -14 \] Phương án này sai. Vậy phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là 5 và có một nghiệm là -2 là: \[ \boxed{A.~x^2 - 5x - 14 = 0} \] Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \sqrt{x^2 - 2x + 2025} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức dưới dấu căn: Ta thấy rằng biểu thức \( x^2 - 2x + 2025 \) có thể được viết lại dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 - 2x + 2025 = (x - 1)^2 + 2024 \] 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Biểu thức \( (x - 1)^2 \) luôn luôn không âm (vì bình phương của một số thực luôn không âm), do đó giá trị nhỏ nhất của \( (x - 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 1 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (x - 1)^2 + 2024 \) là: \[ 0 + 2024 = 2024 \] 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \): Khi \( (x - 1)^2 + 2024 \) đạt giá trị nhỏ nhất là 2024, biểu thức \( P \) sẽ là: \[ P = \sqrt{2024} \] 4. So sánh với các đáp án: Ta thấy rằng \( \sqrt{2024} \) gần giống với \( 2\sqrt{506} \) vì: \[ 2024 = 4 \times 506 \quad \text{nên} \quad \sqrt{2024} = \sqrt{4 \times 506} = 2\sqrt{506} \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là \( 2\sqrt{506} \). Đáp án đúng là: B. \( 2\sqrt{506} \) Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và dây cung, và góc ở đỉnh của đường tròn. 1. Xác định góc giữa tiếp tuyến và dây cung: - Gọi tiếp tuyến tại điểm A là MA. - Theo tính chất của tiếp tuyến và dây cung, góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn bởi dây cung đó. - Vậy $\widehat{MAO} = \frac{1}{2} \times \widehat{AOB} = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$. 2. Xác định góc OAM: - Vì OA là bán kính và MA là tiếp tuyến, nên $\widehat{OAM} = 90^\circ$. 3. Xác định góc AMB: - Trong tam giác OAM, tổng các góc nội tiếp bằng 180°: \[ \widehat{OAM} + \widehat{MAO} + \widehat{AMB} = 180^\circ \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 90^\circ + 50^\circ + \widehat{AMB} = 180^\circ \] - Giải phương trình để tìm $\widehat{AMB}$: \[ \widehat{AMB} = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \] Vậy số đo của góc AMB là $40^\circ$. Đáp án đúng là $B.~40^0.$ Câu 5: Điều kiện xác định: \( a \geq 0 \) Rút gọn biểu thức \( P = \sqrt{\frac{18}{25}a} \cdot \frac{3}{5}\sqrt{2a} \cdot \sqrt{2a^2} + 1 \): 1. Rút gọn từng phần: \[ \sqrt{\frac{18}{25}a} = \sqrt{\frac{18a}{25}} = \frac{\sqrt{18a}}{5} = \frac{3\sqrt{2a}}{5} \] 2. Nhân các phần lại: \[ P = \left( \frac{3\sqrt{2a}}{5} \right) \cdot \left( \frac{3}{5}\sqrt{2a} \right) \cdot \sqrt{2a^2} + 1 \] \[ = \frac{3\sqrt{2a}}{5} \cdot \frac{3\sqrt{2a}}{5} \cdot \sqrt{2a^2} + 1 \] \[ = \frac{9 \cdot 2a}{25} \cdot \sqrt{2a^2} + 1 \] \[ = \frac{18a}{25} \cdot a\sqrt{2} + 1 \] \[ = \frac{18a^2\sqrt{2}}{25} + 1 \] 3. Kết luận: \[ P = \frac{18a^2\sqrt{2}}{25} + 1 \] Do đó, biểu thức rút gọn không thuộc các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét lại các lựa chọn, có thể thấy rằng biểu thức \( P \) không thể rút gọn thành một trong các lựa chọn A, B, C hoặc D. Vì vậy, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 6: Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần điều kiện: \[ \frac{m}{2} = \frac{8}{m} \neq \frac{-2}{-1} \] Từ \(\frac{m}{2} = \frac{8}{m}\), ta có: \[ m^2 = 16 \implies m = 4 \text{ hoặc } m = -4 \] Tuy nhiên, để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần kiểm tra thêm điều kiện \(\frac{8}{m} \neq 2\): \[ \frac{8}{m} \neq 2 \implies m \neq 4 \] Do đó, duy nhất trường hợp còn lại là \(m = -4\). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~m = -4 \] Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tâm trong đường tròn. 1. Xác định góc tâm và góc nội tiếp: - Vì tam giác ABC đều nên mỗi góc ở đỉnh của tam giác đều bằng \(60^\circ\). - Góc tâm \(BOC\) đối với cung BC cũng sẽ là \(120^\circ\) (vì góc tâm gấp đôi góc nội tiếp). 2. Xác định góc nội tiếp BAC: - Góc nội tiếp \(BAC\) đối với cung BC sẽ là \(60^\circ\) (góc nội tiếp bằng nửa góc tâm). 3. Xác định góc nội tiếp BMC: - Góc nội tiếp \(BMC\) cũng đối với cung BC, do đó góc \(BMC\) sẽ là \(120^\circ\) (góc nội tiếp bằng nửa góc tâm). Vậy, số đo của góc \(BMC\) là \(120^\circ\). Đáp án đúng là: \(B.~120^0.\) Câu 8: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm $A(2;1)$: Thay $x = 2$ vào phương trình $y = 2x^2$: $y = 2 \times 2^2 = 2 \times 4 = 8$ Vì $1 \neq 8$, nên điểm $A(2;1)$ không thuộc đồ thị. - Với điểm $B(1;2)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = 2x^2$: $y = 2 \times 1^2 = 2 \times 1 = 2$ Vì $2 = 2$, nên điểm $B(1;2)$ thuộc đồ thị. - Với điểm $C(1;4)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = 2x^2$: $y = 2 \times 1^2 = 2 \times 1 = 2$ Vì $4 \neq 2$, nên điểm $C(1;4)$ không thuộc đồ thị. - Với điểm $D(4;1)$: Thay $x = 4$ vào phương trình $y = 2x^2$: $y = 2 \times 4^2 = 2 \times 16 = 32$ Vì $1 \neq 32$, nên điểm $D(4;1)$ không thuộc đồ thị. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ là điểm $B(1;2)$. Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của nửa hình cầu. 2. Tính thể tích của hình nón. 3. Tính tổng thể tích của gạo trong thúng. 4. Tính thể tích của gạo trong một lon. 5. Tính số ngày nhà Khang có thể ăn gạo từ thúng. Bước 1: Tính thể tích của nửa hình cầu Thể tích của hình cầu là: \[ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Vì thúng là nửa hình cầu, nên thể tích của nửa hình cầu là: \[ V_{\text{nửa cầu}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 \] Bán kính của nửa hình cầu là: \[ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} \] Thể tích của nửa hình cầu là: \[ V_{\text{nửa cầu}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 15625 = \frac{31250}{3} \pi \approx 32724.92 \text{ cm}^3 \] Bước 2: Tính thể tích của hình nón Thể tích của hình nón là: \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Bán kính đáy của hình nón là 25 cm và chiều cao là 15 cm. Thể tích của hình nón là: \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi (25)^2 \times 15 = \frac{1}{3} \pi \times 625 \times 15 = 3125 \pi \approx 9817.48 \text{ cm}^3 \] Bước 3: Tính tổng thể tích của gạo trong thúng Tổng thể tích của gạo trong thúng là: \[ V_{\text{gạo}} = V_{\text{nửa cầu}} + V_{\text{nón}} \] \[ V_{\text{gạo}} \approx 32724.92 + 9817.48 = 42542.4 \text{ cm}^3 \] Bước 4: Tính thể tích của gạo trong một lon Thể tích của một lon hình trụ là: \[ V_{\text{lon}} = \pi r^2 h \] Bán kính đáy của lon là 5 cm và chiều cao là 15 cm. Thể tích của một lon là: \[ V_{\text{lon}} = \pi (5)^2 \times 15 = \pi \times 25 \times 15 = 375 \pi \approx 1178.097 \text{ cm}^3 \] Lượng gạo chiếm 90% thể tích lon: \[ V_{\text{gạo trong lon}} = 0.9 \times 1178.097 \approx 1060.287 \text{ cm}^3 \] Bước 5: Tính số ngày nhà Khang có thể ăn gạo từ thúng Mỗi ngày nhà Khang ăn 5 lon gạo, tức là: \[ V_{\text{gạo mỗi ngày}} = 5 \times 1060.287 \approx 5301.435 \text{ cm}^3 \] Số ngày nhà Khang có thể ăn gạo từ thúng là: \[ \text{Số ngày} = \frac{V_{\text{gạo}}}{V_{\text{gạo mỗi ngày}}} = \frac{42542.4}{5301.435} \approx 8 \text{ ngày} \] Vậy nhà Khang có thể ăn nhiều nhất là 8 ngày. Đáp án đúng là: D. 8 ngày. Câu 10: Để lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao của học sinh lớp 9A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng nhóm: - Khoảng nhóm đã cho là: (95, 158), (158, 161), (161, 164), (164, 167). 2. Tìm tần số của mỗi nhóm: - Đếm số lượng học sinh thuộc mỗi khoảng nhóm đã cho. 3. Lập bảng tần số ghép nhóm: - Tạo bảng với các cột: Khoảng nhóm, Tần số. Bây giờ, chúng ta sẽ giả sử có dữ liệu chiều cao của học sinh để lập bảng tần số ghép nhóm. Giả sử dữ liệu chiều cao của học sinh như sau: - Học sinh có chiều cao từ 95 đến 158 cm: 5 học sinh. - Học sinh có chiều cao từ 158 đến 161 cm: 10 học sinh. - Học sinh có chiều cao từ 161 đến 164 cm: 15 học sinh. - Học sinh có chiều cao từ 164 đến 167 cm: 10 học sinh. Bảng tần số ghép nhóm sẽ là: | Khoảng nhóm | Tần số | |------------|--------| | (95, 158) | 5 | | (158, 161) | 10 | | (161, 164) | 15 | | (164, 167) | 10 | Như vậy, bảng tần số ghép nhóm đã được lập dựa trên dữ liệu giả sử.