Giúp mình với! 1) Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 63 km, rồi ngược dòng trở lại 56,km. Tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô hết 3 giờ 45 phút. Tính vận tốc thực,của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.,2) Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 cm, độ dài hai cạnh góc,vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài cạnh góc vuông nhỏ.

Question

Timi · Accepted Answer

1) Gọi vận tốc của ca nô khi đứng yên trên sông là x (km/h; điều kiện: x > 0)

- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h)
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 4 (km/h)

Thời gian để ca nô xuôi dòng từ A đến B là:
$$ \frac{63}{x + 4} \text{ (giờ)} $$

Thời gian để ca nô ngược dòng từ B trở lại 56 km là:
$$ \frac{56}{x - 4} \text{ (giờ)} $$

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 45 phút, tức là 3,75 giờ. Ta có phương trình:
$$ \frac{63}{x + 4} + \frac{56}{x - 4} = 3,75 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình này, ta tìm được x = 20 (km/h).

Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h.

2) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm; điều kiện: x > 0)

- Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 2 (cm)

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông, ta có:
$$ x^2 + (x + 2)^2 = 10^2 $$
$$ x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100 $$
$$ 2x^2 + 4x + 4 = 100 $$
$$ 2x^2 + 4x - 96 = 0 $$
$$ x^2 + 2x - 48 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được x = 6 (cm).

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 6 cm.