Giúp kình với

Để xác định phương trình mặt cầu (S) tâm \( A(2;1;0) \) đi qua điểm \( B(0;1;2) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của mặt cầu: - Bán kính \( R \) của mặt cầu là khoảng cách từ tâm \( A \) đến điểm \( B \). - Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ R = AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] - Thay tọa độ của \( A \) và \( B \): \[ R = \sqrt{(0 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} \] 2. Viết phương trình mặt cầu: - Phương trình mặt cầu tâm \( (a, b, c) \) và bán kính \( R \) là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] - Thay tâm \( A(2, 1, 0) \) và bán kính \( R = \sqrt{8} \): \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{8})^2 \] - Đơn giản hóa: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 8 \] Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \[ (S): (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 8 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(S):(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=8. \]