Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6:,1. Chứng minh đẳng thức $\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt8-\frac1{\sqrt5+2}=2+\sqrt2$,2. Cho biểu thức $A=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}+\frac{\sqrt x-2}{1-\sqrt x}$ với $x\geq0$ và $x
e1.$ .Tìm x để $A

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6:,1. Chứng minh đẳng thức $\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt8-\frac1{\sqrt5+2}=2+\sqrt2$,2. Cho biểu thức $A=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}+\frac{\sqrt x-2}{1-\sqrt x}$ với $x\geq0$ và $x
e1.$ .Tìm x để $A<1$

Accepted Answer

Bài 6: 1. Chứng minh đẳng thức $\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt8-\frac1{\sqrt5+2}=2+\sqrt2$ Đầu tiên, ta sẽ biến đổi từng thành phần của biểu thức: $\sqrt{7-2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ $\sqrt{8} = \sqrt{4 imes 2} = 2\sqrt{2}$ $\frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \sqrt{5} - 2$ Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu: $\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = (\sqrt{5} - \sqrt{2}) + 2\sqrt{2} - (\sqrt{5} - 2)$ = $\sqrt{5} - \sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{5} + 2$ = $(-\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) + 2$ = $\sqrt{2} + 2$ = $2 + \sqrt{2}$ Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức $\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = 2 + \sqrt{2}$ 2. Cho biểu thức $A=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}+\frac{\sqrt x-2}{1-\sqrt x}$ với $x\geq0$ và $x e1.$ Tìm x để $A<1$. Đầu tiên, ta sẽ rút gọn biểu thức $A$: $A = \frac{3x + 3\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}$ = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}$ = $3 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}$ = $3 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ = $3 - \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ = $3 - \frac{x - 1 + x - 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ = $3 - \frac{2x - 5}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ Để $A < 1$, ta có: $3 - \frac{2x - 5}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} < 1$ $\frac{2x - 5}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} > 2$ $\frac{2x - 5}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} - 2 > 0$ $\frac{2x - 5 - 2(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} > 0$ $\frac{2x - 5 - 2(x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} > 0$ $\frac{2x - 5 - 2x + 2\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} > 0$ $\frac{-2\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} > 0$ Ta thấy rằng $(\sqrt{x} + 2) > 0$ luôn luôn đúng, do đó ta chỉ cần xét: $\frac{-2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} > 0$ Điều này xảy ra khi: $-2\sqrt{x} - 1 > 0$ và $\sqrt{x} - 1 < 0$ $-2\sqrt{x} > 1$ và $\sqrt{x} < 1$ $\sqrt{x} < -\frac{1}{2}$ và $\sqrt{x} < 1$ Do $\sqrt{x}$ không thể nhỏ hơn 0, nên ta chỉ cần xét: $\sqrt{x} < 1$ $x < 1$ Vậy, $x < 1$ là điều kiện để $A < 1$.