giúp mình với ạ

Câu 21.2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các số lẻ và các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 15, sau đó tìm giao của hai tập hợp này. 1. Xác định các số lẻ từ 1 đến 15: Các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 2. Xác định các số nguyên tố từ 1 đến 15: Các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11, 13 3. Tìm giao của hai tập hợp trên: Các số vừa là số lẻ vừa là số nguyên tố là: 3, 5, 7, 11, 13 Như vậy, tập hợp G bao gồm các số: 3, 5, 7, 11, 13. Số lượng phần tử của tập hợp G là 5. Do đó, đáp án đúng là: A. n(G) = 5 Đáp số: A. n(G) = 5 Câu 21.3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố E và B trước, sau đó tìm giao của chúng. 1. Xác định biến cố E: - Biến cố E là "số chấm xuất hiện là số chẵn". - Các số chẵn trên một con xúc sắc là 2, 4 và 6. - Vậy E = {2, 4, 6}. 2. Xác định biến cố B: - Biến cố B là "số chấm xuất hiện là số chia hết cho 3". - Các số chia hết cho 3 trên một con xúc sắc là 3 và 6. - Vậy B = {3, 6}. 3. Tìm giao của hai biến cố E và B: - Giao của hai tập hợp là các phần tử chung giữa hai tập hợp. - E ∩ B = {2, 4, 6} ∩ {3, 6} = {6}. Vậy biến cố giao của hai biến cố E và B là {6}. Đáp án đúng là A. {6}. Câu 21.4. Trước tiên, ta xác định không gian mẫu khi gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Không gian mẫu bao gồm các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc sắc, đó là các số từ 1 đến 6. Do đó, không gian mẫu là: \[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Tiếp theo, ta xác định các biến cố: - Biến cố \( E \) là "số chấm xuất hiện là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra trong biến cố này là: 2, 4, 6. Vậy: \[ E = \{2, 4, 6\} \] - Biến cố \( B \) là "số chấm xuất hiện nhỏ hơn 6". Các kết quả có thể xảy ra trong biến cố này là: 1, 2, 3, 4, 5. Vậy: \[ B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \] Biến cố \( EB \) là giao của hai biến cố \( E \) và \( B \). Các kết quả có thể xảy ra trong biến cố \( EB \) là các số chẵn nhỏ hơn 6, đó là: 2, 4. Vậy: \[ EB = \{2, 4\} \] Số lượng phần tử của biến cố \( EB \) là: \[ n(EB) = 2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~n(EB) = 2 \] Câu 22 Để giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của họ, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc này. Ví dụ: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4}$ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có chứa phân thức, do đó ta cần tìm điều kiện xác định: \[ x - 2 \neq 0 \quad \text{và} \quad x + 4 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -4 \] Bước 2: Giải phương trình Nhân cả hai vế với $(x-2)(x+4)$ để loại bỏ mẫu số: \[ (x+1)(x+4) = (x-3)(x-2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 5x + 4 = x^2 - 5x + 6 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 + 5x + 4 - x^2 + 5x - 6 = 0 \] \[ 10x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc nhất: \[ 10x = 2 \] \[ x = \frac{2}{10} \] \[ x = \frac{1}{5} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định Ta kiểm tra xem giá trị $x = \frac{1}{5}$ có thỏa mãn điều kiện xác định hay không: \[ \frac{1}{5} \neq 2 \quad \text{và} \quad \frac{1}{5} \neq -4 \] Vì vậy, $x = \frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận: Giá trị của $x$ là $\frac{1}{5}$. Đáp số: $x = \frac{1}{5}$ Câu 22.1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $\overline{A}$ và $\overline{B}$ là hai biến cố không độc lập. - Nếu A và B độc lập, thì xác suất của A không phụ thuộc vào B và ngược lại. Do đó, xác suất của $\overline{A}$ cũng không phụ thuộc vào B và ngược lại. Điều này có nghĩa là $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập. Vậy khẳng định này là sai. 2. Khẳng định B: $\overline{A}$ và B là hai biến cố độc lập. - Nếu A và B độc lập, thì xác suất của A không phụ thuộc vào B và ngược lại. Do đó, xác suất của $\overline{A}$ cũng không phụ thuộc vào B. Điều này có nghĩa là $\overline{A}$ và B là hai biến cố độc lập. Vậy khẳng định này là đúng. 3. Khẳng định C: A và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập. - Nếu A và B độc lập, thì xác suất của A không phụ thuộc vào B và ngược lại. Do đó, xác suất của A cũng không phụ thuộc vào $\overline{B}$. Điều này có nghĩa là A và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập. Vậy khẳng định này là đúng. 4. Khẳng định D: A và $\overline{B}$ là hai biến cố xung khắc. - Hai biến cố xung khắc có nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Tuy nhiên, nếu A và B độc lập, thì A và $\overline{B}$ không phải là hai biến cố xung khắc. Chúng có thể xảy ra cùng một lúc. Vậy khẳng định này là sai. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng khẳng định A và D là sai. Tuy nhiên, trong bốn lựa chọn, chỉ có một lựa chọn sai. Vì vậy, khẳng định sai duy nhất là: Đáp án: A. $\overline{A}$ và $\overline{B}$ là hai biến cố không độc lập. Câu 22.2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. A và $\overline{A}$ là hai biến cố xung khắc. - Biến cố xung khắc nghĩa là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này đúng vì nếu A xảy ra thì $\overline{A}$ không thể xảy ra và ngược lại. Do đó, khẳng định này là đúng. B. $\overline{A}$ và B là hai biến cố độc lập. - Hai biến cố độc lập nghĩa là xác suất của mỗi biến cố không phụ thuộc vào việc biến cố kia có xảy ra hay không. Để xác định hai biến cố này có độc lập hay không, chúng ta cần biết thêm thông tin về mối liên hệ giữa $\overline{A}$ và B. Không có thông tin cụ thể về mối liên hệ này, nên chúng ta không thể kết luận rằng $\overline{A}$ và B là hai biến cố độc lập. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. C. A và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập. - Tương tự như trên, để xác định hai biến cố này có độc lập hay không, chúng ta cần biết thêm thông tin về mối liên hệ giữa A và $\overline{B}$. Không có thông tin cụ thể về mối liên hệ này, nên chúng ta không thể kết luận rằng A và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. D. A và $\overline{B}$ là hai biến cố đối của nhau. - Biến cố đối nghĩa là nếu một biến cố xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra và ngược lại, và tổng xác suất của hai biến cố này bằng 1. Để xác định hai biến cố này có đối nhau hay không, chúng ta cần biết thêm thông tin về mối liên hệ giữa A và $\overline{B}$. Không có thông tin cụ thể về mối liên hệ này, nên chúng ta không thể kết luận rằng A và $\overline{B}$ là hai biến cố đối của nhau. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. Từ các phân tích trên, khẳng định duy nhất chắc chắn đúng là: A. A và $\overline{A}$ là hai biến cố xung khắc. Đáp án: A. A và $\overline{A}$ là hai biến cố xung khắc. Câu 22.3. Để xác định mệnh đề đúng trong trường hợp này, chúng ta cần hiểu rõ về các loại biến cố trong lý thuyết xác suất. 1. Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất xảy ra của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B có xảy ra hay không và ngược lại. Điều này có nghĩa là: - Xác suất của A không thay đổi khi B xảy ra hoặc không xảy ra. - Xác suất của B không thay đổi khi A xảy ra hoặc không xảy ra. 2. Biến cố không độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là không độc lập nếu xác suất xảy ra của biến cố A phụ thuộc vào việc biến cố B có xảy ra hay không và ngược lại. 3. Biến cố bù (đối) của nhau: Biến cố A và B là bù của nhau nếu khi A xảy ra thì B không thể xảy ra và ngược lại. Tổng xác suất của hai biến cố bù là 1. 4. Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là nếu A xảy ra thì B không thể xảy ra và ngược lại. Trong bài toán này, ta đã biết rằng việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Điều này hoàn toàn phù hợp với định nghĩa của biến cố độc lập. Do đó, mệnh đề đúng là: A. A và B là hai biến cố độc lập. Đáp án: A. A và B là hai biến cố độc lập. Câu 22.4. Để xác định xem các biến cố A và B có độc lập hay không, ta cần kiểm tra xem xác suất của biến cố B có phụ thuộc vào kết quả của biến cố A hay không. - Biến cố A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ nhất". - Biến cố B: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ở lần gieo thứ hai". Trong mỗi lần tung đồng xu cân đối và đồng chất, xác suất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa đều là $\frac{1}{2}$. Do đó: - Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{1}{2}$. - Xác suất của biến cố B là $P(B) = \frac{1}{2}$. Biến cố B xảy ra ở lần gieo thứ hai và không phụ thuộc vào kết quả của lần gieo thứ nhất. Do đó, xác suất của biến cố B không thay đổi dù biến cố A đã xảy ra hay chưa. Ta có: \[ P(B|A) = P(B) = \frac{1}{2} \] Vì vậy, các biến cố A và B là độc lập. Đáp án đúng là: A. A và B là hai biến cố độc lập. Câu 23 Tất nhiên, mình sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Mình sẽ giải thích chi tiết từng bước và sử dụng ngôn ngữ tiếng Việt trong tất cả các câu trả lời. Nếu bạn có bài toán cụ thể nào cần giải quyết, hãy cung cấp cho mình nhé! Câu 23.1. Để tính xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn, ta có thể tính xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn và lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để cầu thủ thứ nhất không ghi bàn là: \[ 1 - 0,6 = 0,4 \] Xác suất để cầu thủ thứ hai không ghi bàn là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn là: \[ 0,4 \times 0,3 = 0,12 \] Vậy xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn là: \[ 1 - 0,12 = 0,88 \] Đáp án đúng là: D. 0,88 Câu 23.2. Để tính xác suất chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn: - Số học sinh thích môn Bóng đá: 19 bạn. - Số học sinh thích môn Bóng bàn: 17 bạn. - Số học sinh thích cả hai môn: 15 bạn. Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp hợp: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Trong đó: - \( |A| \) là số học sinh thích môn Bóng đá. - \( |B| \) là số học sinh thích môn Bóng bàn. - \( |A \cap B| \) là số học sinh thích cả hai môn. Thay các giá trị vào công thức: \[ |A \cup B| = 19 + 17 - 15 = 21 \] 2. Tính xác suất: - Tổng số học sinh trong lớp: 30 bạn. - Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: 21 bạn. Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là: \[ P = \frac{|A \cup B|}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{21}{30} = 0,7 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,7 Đáp số: 0,7 Câu 23.3. Để tính tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X, ta sẽ áp dụng công thức xác suất của sự kiện tổng hợp. Gọi: - \( A \) là sự kiện "học sinh học khá môn Ngữ văn". - \( B \) là sự kiện "học sinh học khá môn Toán". Theo đề bài: - \( P(A) = 0.19 \) - \( P(B) = 0.32 \) - \( P(A \cap B) = 0.07 \) Công thức xác suất của sự kiện tổng hợp \( A \cup B \) là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A \cup B) = 0.19 + 0.32 - 0.07 \] \[ P(A \cup B) = 0.44 \] Vậy tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X là 44%. Đáp án đúng là: A. 44%. Câu 23.4. Để tính xác suất của bạn được chọn không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ: - Số học sinh thích nhạc cổ điển: 14 bạn. - Số học sinh thích nhạc trẻ: 13 bạn. - Số học sinh thích cả hai loại nhạc: 5 bạn. Theo quy tắc cộng xác suất: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Số học sinh thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là: \[ 14 + 13 - 5 = 22 \text{ bạn} \] 2. Tìm số học sinh không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ: Tổng số học sinh trong lớp là 40 bạn. Số học sinh không thích cả hai loại nhạc là: \[ 40 - 22 = 18 \text{ bạn} \] 3. Tính xác suất: Xác suất để bạn được chọn không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là: \[ P(\text{không thích cả hai loại nhạc}) = \frac{\text{số học sinh không thích cả hai loại nhạc}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{9}{20}. \] Câu 24.1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào xác suất của các sự kiện liên quan và sử dụng sơ đồ hình cây để dễ dàng hơn trong việc tính toán. Bước 1: Xác định xác suất của các sự kiện - Xác suất để hạt giống A nảy mầm là \( P(A) = 0,92 \) - Xác suất để hạt giống A không nảy mầm là \( P(\bar{A}) = 1 - 0,92 = 0,08 \) - Xác suất để hạt giống B nảy mầm là \( P(B) = 0,88 \) - Xác suất để hạt giống B không nảy mầm là \( P(\bar{B}) = 1 - 0,88 = 0,12 \) Bước 2: Dựng sơ đồ hình cây Sơ đồ hình cây sẽ bao gồm các nhánh từ gốc đại diện cho các trường hợp của hạt giống A và B. Gốc / \ A / \ A' / \ / \ B B' B B' Bước 3: Tính xác suất của các nhánh - Xác suất để cả hai hạt giống đều nảy mầm: \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,92 \times 0,88 = 0,8096 \) - Xác suất để hạt giống A nảy mầm nhưng hạt giống B không nảy mầm: \( P(A \cap \bar{B}) = P(A) \times P(\bar{B}) = 0,92 \times 0,12 = 0,1104 \) - Xác suất để hạt giống A không nảy mầm nhưng hạt giống B nảy mầm: \( P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P(B) = 0,08 \times 0,88 = 0,0704 \) - Xác suất để cả hai hạt giống đều không nảy mầm: \( P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0,08 \times 0,12 = 0,0096 \) Bước 4: Tính xác suất để có ít nhất một trong hai loại hạt giống nảy mầm Xác suất để có ít nhất một trong hai loại hạt giống nảy mầm là: \[ P(\text{ít nhất một hạt nảy mầm}) = 1 - P(\text{cả hai hạt không nảy mầm}) \] \[ P(\text{ít nhất một hạt nảy mầm}) = 1 - 0,0096 = 0,9904 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án gần đúng nhất là: \[ \frac{619}{625} = 0,9904 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{619}{625} \] Câu 24.2. Để tìm xác suất có ít nhất một lần bắn trúng đích, ta có thể tính xác suất của các trường hợp ngược lại (cả hai lần đều không trúng) và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó. Bước 1: Tính xác suất cả hai lần đều không trúng. - Xác suất viên đạn thứ nhất không trúng là 0,2. - Xác suất viên đạn thứ hai không trúng là 0,3. - Vì các lần bắn độc lập với nhau, nên xác suất cả hai lần đều không trúng là: \[ P(\text{cả hai lần đều không trúng}) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] Bước 2: Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng. - Xác suất có ít nhất một lần bắn trúng là: \[ P(\text{ít nhất một lần trúng}) = 1 - P(\text{cả hai lần đều không trúng}) = 1 - 0,06 = 0,94 \] Vậy xác suất có ít nhất một lần bắn trúng đích là 0,94. Đáp án đúng là: A. 0,94.