giải giúp em 3 câu với ạ câu 3 vẽ sơ đồ cây giúp em

Câu 1. a) Tọa độ điểm A là $(4;0;0)$ - Điểm A nằm trên trục Ox, do đó tọa độ y và z của nó đều bằng 0. Vì vậy, tọa độ của điểm A là $(4;0;0)$. b) $\overrightarrow{OQ}=(2;5;4)$ - Điểm Q nằm ở vị trí $(2;5;4)$ trong hệ tọa độ Oxyz. Do đó, véc-tơ $\overrightarrow{OQ}$ từ gốc tọa độ O đến điểm Q sẽ có tọa độ là $(2;5;4)$. c) Tọa độ $\overrightarrow{AH}=(4;5;3)$ - Điểm H nằm ở vị trí $(4;5;3)$ trong hệ tọa độ Oxyz. Do đó, véc-tơ $\overrightarrow{AH}$ từ điểm A đến điểm H sẽ có tọa độ là $(4;5;3)$. d) $C(0;5;0)$ - Điểm C nằm trên trục Oy, do đó tọa độ x và z của nó đều bằng 0. Vì vậy, tọa độ của điểm C là $(0;5;0)$. Như vậy, chúng ta đã xác định được tọa độ của các điểm và véc-tơ theo yêu cầu của đề bài. Câu 2. Để giải quyết các phát biểu trong đề bài, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. Phát biểu a) $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) - \frac{\pi}{2} = \sin(\pi) - \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}$ Vậy phát biểu a) đúng. Phát biểu b) Tính đạo hàm của $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(2x) - x) = 2\cos(2x) - 1$ Vậy phát biểu b) sai vì $f'(x) = 2\cos(2x) - 1$, không phải $\cos(2x) - 1$. Phát biểu c) Giải phương trình $f'(x) = 0$: $2\cos(2x) - 1 = 0$ $\cos(2x) = \frac{1}{2}$ $2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ Vậy phát biểu c) sai vì $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$, không phải $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. Phát biểu d) Xét phương trình $f'(x) = 0$ trong khoảng $(0; \pi)$: $2\cos(2x) - 1 = 0$ $\cos(2x) = \frac{1}{2}$ $2x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ Cả hai nghiệm này đều thuộc khoảng $(0; \pi)$. Vậy phát biểu d) đúng. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) đúng. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố A và B theo từng bước. Bước 1: Xác định tổng số chai nước Tổng số chai nước là 24 chai, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bước 2: Xác định xác suất của biến cố A Biến cố A là "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I". Số lượng chai loại I là 16, tổng số chai là 24. Xác suất của biến cố A: \[ P(A) = \frac{\text{số lượng chai loại I}}{\text{tổng số chai}} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \] Bước 3: Xác định xác suất của biến cố B Biến cố B là "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I". Ta sẽ xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Lần thứ nhất đã lấy ra chai loại I (biến cố A xảy ra) - Trường hợp 2: Lần thứ nhất đã lấy ra chai loại II (biến cố A không xảy ra) Trường hợp 1: Biến cố A xảy ra Nếu lần thứ nhất đã lấy ra chai loại I, thì còn lại 15 chai loại I và 8 chai loại II, tổng cộng 23 chai. Xác suất của biến cố B khi A xảy ra: \[ P(B|A) = \frac{\text{số lượng chai loại I còn lại}}{\text{tổng số chai còn lại}} = \frac{15}{23} \] Trường hợp 2: Biến cố A không xảy ra Nếu lần thứ nhất đã lấy ra chai loại II, thì còn lại 16 chai loại I và 7 chai loại II, tổng cộng 23 chai. Xác suất của biến cố B khi A không xảy ra: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{\text{số lượng chai loại I còn lại}}{\text{tổng số chai còn lại}} = \frac{16}{23} \] Bước 4: Tính xác suất tổng của biến cố B Xác suất tổng của biến cố B là tổng xác suất của hai trường hợp trên, nhân với xác suất tương ứng của mỗi trường hợp. Xác suất của biến cố B: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) \] \[ P(B) = \left( \frac{2}{3} \right) \cdot \left( \frac{15}{23} \right) + \left( \frac{1}{3} \right) \cdot \left( \frac{16}{23} \right) \] \[ P(B) = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 23} + \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 23} \] \[ P(B) = \frac{30}{69} + \frac{16}{69} \] \[ P(B) = \frac{46}{69} \] \[ P(B) = \frac{2}{3} \] Vậy xác suất của biến cố B là $\frac{2}{3}$. Kết luận: - Xác suất của biến cố A là $\frac{2}{3}$. - Xác suất của biến cố B là $\frac{2}{3}$.