giupe e vs Câu 31:,Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như hình vẽ bên nhờ một phần,mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên cùng với các mặt phẳng,(DEMN) và (MNHF) là các hình chữ nhật, tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (DEMN) (làm,tròn kết quả đến hàng phần trăm).,

Question

giupe e vs Câu 31:,Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như hình vẽ bên nhờ một phần,mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên cùng với các mặt phẳng,(DEMN) và (MNHF) là các hình chữ nhật, tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (DEMN) (làm,tròn kết quả đến hàng phần trăm).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7e0e3d2fefbe4517b549e4b6f82fbb90.jpg />

Timi · Accepted Answer

Câu 31:
Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (DEMN), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm:
- Điểm D(0, 0, 0)
- Điểm E(0, 4, 0)
- Điểm M(0, 0, 3)
- Điểm N(0, 4, 3)

Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (DEMN):
- Vectơ $\overrightarrow{DE} = (0, 4, 0)$
- Vectơ $\overrightarrow{DM} = (0, 0, 3)$

Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (DEMN) là tích vector của $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{DM}$:

$$
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{DE} \times \overrightarrow{DM} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
0 & 4 & 0 \
0 & 0 & 3
\end{vmatrix} = (4 \cdot 3 - 0 \cdot 0) \mathbf{i} - (0 \cdot 3 - 0 \cdot 0) \mathbf{j} + (0 \cdot 0 - 0 \cdot 4) \mathbf{k} = (12, 0, 0)
$$

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (DEMN):
- Mặt phẳng (DEMN) đi qua điểm D(0, 0, 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (12, 0, 0)$.

Phương trình mặt phẳng (DEMN) là:
$$ 12x + 0y + 0z = 0 $$
$$ x = 0 $$

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (DEMN):
- Điểm B có tọa độ (4, 0, 0).

Khoảng cách $d$ từ điểm B đến mặt phẳng $x = 0$ là:
$$ d = |4| = 4 $$

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (DEMN) là 4 mét.

Đáp số: 4 mét.