Giải bài tập - 11(1) 2Cm + 3A n - 56 = 0,Hệ số của x Khai triển $(x+\frac1{2x})^n_2$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bài toán này, không có phân thức hay căn thức nên không cần tìm ĐKXĐ.

2. Phân tích và hiểu đề bài:
   - Đề bài yêu cầu giải phương trình $2C_m + 3A_n - 56 = 0$ và khai triển $(x + \frac{1}{2x})^n$.

3. Giải phương trình $2C_m + 3A_n - 56 = 0$:
   - Ta cần biết rằng $C_m$ và $A_n$ là các hệ số nhị thức và các số hạng trong khai triển nhị thức Newton.
   - Để giải phương trình này, ta cần biết giá trị cụ thể của $m$ và $n$. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về $m$ và $n$, do đó ta không thể giải phương trình này một cách cụ thể.

4. Khai triển $(x + \frac{1}{2x})^n$:
   - Ta sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: $(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$.
   - Ở đây, $a = x$ và $b = \frac{1}{2x}$.

Khai triển:
   $$
   (x + \frac{1}{2x})^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} \left(\frac{1}{2x}\right)^k
   $$
   $$
   = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} \cdot \frac{1}{(2x)^k}
   $$
   $$
   = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} \cdot \frac{1}{2^k x^k}
   $$
   $$
   = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \frac{x^{n-k}}{2^k x^k}
   $$
   $$
   = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \frac{x^{n-2k}}{2^k}
   $$

Vậy khai triển của $(x + \frac{1}{2x})^n$ là:
$$
(x + \frac{1}{2x})^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \frac{x^{n-2k}}{2^k}
$$

Kết luận:
- Phương trình $2C_m + 3A_n - 56 = 0$ không thể giải cụ thể vì thiếu thông tin về $m$ và $n$.
- Khai triển của $(x + \frac{1}{2x})^n$ là $\sum_{k=0}^{n} C_n^k \frac{x^{n-2k}}{2^k}$.