giúp tôi với

BÀI 6: Để tính thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta cần biết diện tích đáy S và chiều cao h của lăng trụ. Bài 1: AB = 6a√2, A'B = 2a 1. Tính diện tích đáy S: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó AB là cạnh huyền. - Ta có: \( AB = 6a\sqrt{2} \) - Vì ABC là tam giác vuông cân, nên AC = BC. - Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies (6a\sqrt{2})^2 = 2AC^2 \implies 72a^2 = 2AC^2 \implies AC^2 = 36a^2 \implies AC = 6a \] - Diện tích đáy S: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 6a \times 6a = 18a^2 \] 2. Chiều cao h của lăng trụ: - Chiều cao h của lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai đáy, tức là A'B. - A'B = 2a 3. Thể tích V: \[ V = S \times h = 18a^2 \times 2a = 36a^3 \] Bài 2: AB = 2a, (A'B, (ABC)) = 30° 1. Tính diện tích đáy S: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó AB là cạnh huyền. - Ta có: \( AB = 2a \) - Vì ABC là tam giác vuông cân, nên AC = BC. - Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies (2a)^2 = 2AC^2 \implies 4a^2 = 2AC^2 \implies AC^2 = 2a^2 \implies AC = a\sqrt{2} \] - Diện tích đáy S: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{2} = a^2 \] 2. Chiều cao h của lăng trụ: - Gọi O là trung điểm của AB, ta có OA = OB = OC = a. - Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30°. - Chiều cao từ A' xuống đáy (ABC) là h. - Trong tam giác vuông A'OA, ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{h}{A'O} \implies \frac{1}{2} = \frac{h}{A'O} \implies A'O = 2h \] - Vì A'O là đường chéo của hình vuông ABB'A', ta có: \[ A'O = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = 2h \implies 4a^2 + h^2 = 4h^2 \implies 4a^2 = 3h^2 \implies h^2 = \frac{4a^2}{3} \implies h = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2a\sqrt{3}}{3} \] 3. Thể tích V: \[ V = S \times h = a^2 \times \frac{2a\sqrt{3}}{3} = \frac{2a^3\sqrt{3}}{3} \] Bài 3: AB = 2a√2, (B'C, (ABC)) = 45° 1. Tính diện tích đáy S: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó AB là cạnh huyền. - Ta có: \( AB = 2a\sqrt{2} \) - Vì ABC là tam giác vuông cân, nên AC = BC. - Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies (2a\sqrt{2})^2 = 2AC^2 \implies 8a^2 = 2AC^2 \implies AC^2 = 4a^2 \implies AC = 2a \] - Diện tích đáy S: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 2a \times 2a = 2a^2 \] 2. Chiều cao h của lăng trụ: - Gọi O là trung điểm của AB, ta có OA = OB = OC = a√2. - Mặt phẳng (B'CA) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 45°. - Chiều cao từ B' xuống đáy (ABC) là h. - Trong tam giác vuông B'OB, ta có: \[ \sin(45^\circ) = \frac{h}{B'O} \implies \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{B'O} \implies B'O = h\sqrt{2} \] - Vì B'O là đường chéo của hình vuông BCC'B', ta có: \[ B'O = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = h\sqrt{2} \implies 4a^2 + h^2 = 2h^2 \implies 4a^2 = h^2 \implies h = 2a \] 3. Thể tích V: \[ V = S \times h = 2a^2 \times 2a = 4a^3 \] Đáp số: 1. \( V = 36a^3 \) 2. \( V = \frac{2a^3\sqrt{3}}{3} \) 3. \( V = 4a^3 \)