câu này k hiểu ạ Câu 5: Hãy xác định các tọa độ tiêu điểm của Elip: $4x^2+9y^2=36?$,$ extcircled{A.}~F_1(-\sqrt5;0),~F_2(\sqrt5;0).$ $C.~F_1(-\sqrt5;\sqrt5),F_2(0;\sqrt5)$ $B.~F_1(\sqrt5;0),F_2(0;\sqrt5).$ $D.~F_1(\sqrt5;\sqrt5),~F_2(-\sqrt5;-\sqrt5).$

Question

câu này k hiểu ạ Câu 5: Hãy xác định các tọa độ tiêu điểm của Elip: $4x^2+9y^2=36?$,$	extcircled{A.}~F_1(-\sqrt5;0),~F_2(\sqrt5;0).$ $C.~F_1(-\sqrt5;\sqrt5),F_2(0;\sqrt5)$ $B.~F_1(\sqrt5;0),F_2(0;\sqrt5).$ $D.~F_1(\sqrt5;\sqrt5),~F_2(-\sqrt5;-\sqrt5).$

Accepted Answer

Câu 5:
Để xác định các tọa độ tiêu điểm của elip $4x^2 + 9y^2 = 36$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình elip dưới dạng chuẩn:
   Ta chia cả hai vế của phương trình cho 36:
   $$
   \frac{4x^2}{36} + \frac{9y^2}{36} = 1
   $$
   Rút gọn:
   $$
   \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1
   $$

2. Xác định các thông số của elip:
   Phương trình chuẩn của elip là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 9$ và $b^2 = 4$. Do đó:
   $$
   a = 3 \quad \text{và} \quad b = 2
   $$

3. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm:
   Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $c$ được tính bằng công thức:
   $$
   c = \sqrt{a^2 - b^2}
   $$
   Thay các giá trị $a$ và $b$ vào:
   $$
   c = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}
   $$

4. Xác định tọa độ tiêu điểm:
   Vì $a > b$, elip này có trục lớn nằm trên trục hoành. Tọa độ tiêu điểm sẽ là:
   $$
   F_1(-c, 0) \quad \text{và} \quad F_2(c, 0)
   $$
   Thay $c = \sqrt{5}$:
   $$
   F_1(-\sqrt{5}, 0) \quad \text{và} \quad F_2(\sqrt{5}, 0)
   $$

Vậy, các tọa độ tiêu điểm của elip là:
$$
\boxed{F_1(-\sqrt{5}, 0), F_2(\sqrt{5}, 0)}
$$

Đáp án đúng là: $\textcircled{A.}~F_1(-\sqrt{5};0),~F_2(\sqrt{5};0).$