Giúp mình với

Câu 9: Để tìm công sai \(d\) của dãy số cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = -2\) và \(u_9 = 22\), ta sử dụng công thức của số hạng thứ \(n\) trong cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào số hạng thứ 9: \[ u_9 = u_1 + 8d \] Thay \(u_1 = -2\) và \(u_9 = 22\) vào công thức trên: \[ 22 = -2 + 8d \] Giải phương trình này để tìm \(d\): \[ 22 + 2 = 8d \] \[ 24 = 8d \] \[ d = \frac{24}{8} \] \[ d = 3 \] Vậy công sai \(d\) là 3. Đáp án đúng là: \(A.~d=3.\) Câu 10: Để giải bất phương trình $\log_2(x+1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x+1)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 1 > 0$. Do đó: \[ x > -1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x+1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_2(x+1) < \log_2(8) \] - Vì hàm lôgarit cơ sở 2 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x + 1 < 8 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 7 \] 3. Xác định tập hợp nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > -1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 7$), ta có: \[ -1 < x < 7 \] - Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (-1, 7) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S = (-1, 7) \] Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số của hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và trục hoành. Dưới đây là các bước chi tiết để lập luận: 1. Xác định khoảng giới hạn: - Đầu tiên, chúng ta cần xác định các điểm giao của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) với trục hoành. Các điểm giao này sẽ là các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \). Gọi các nghiệm này là \( x_1, x_2, \ldots, x_n \). 2. Phân chia khoảng: - Sau khi xác định các điểm giao, chúng ta sẽ phân chia khoảng trên trục hoành thành các đoạn nhỏ hơn, mỗi đoạn giới hạn bởi hai điểm giao liên tiếp. Giả sử các điểm giao là \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), thì các đoạn sẽ là \([x_1, x_2]\), \([x_2, x_3]\), ..., \([x_{n-1}, x_n]\). 3. Tính diện tích từng đoạn: - Diện tích của mỗi đoạn sẽ được tính bằng tích phân của hàm số \( f(x) \) trên đoạn đó. Nếu \( f(x) \geq 0 \) trên đoạn \([x_i, x_{i+1}]\), diện tích của đoạn này là: \[ A_i = \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) \, dx \] - Nếu \( f(x) < 0 \) trên đoạn \([x_i, x_{i+1}]\), diện tích của đoạn này là: \[ A_i = -\int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) \, dx \] 4. Tổng diện tích: - Tổng diện tích hình phẳng (H) sẽ là tổng diện tích của tất cả các đoạn: \[ A = \sum_{i=1}^{n-1} |A_i| = \sum_{i=1}^{n-1} \left| \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) \, dx \right| \] 5. Kết luận: - Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \) và trục hoành là: \[ A = \sum_{i=1}^{n-1} \left| \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) \, dx \right| \] Đây là cách lập luận từng bước để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \) và trục hoành.