giải câu 1 a b c d

Dưới đây là lời giải chi tiết cho câu 1 a, b, c, d: **Câu 1:** Cho: - Khối lượng mỗi mẫu phóng xạ lúc đầu: \( m = 1,5 \text{ g} \) - Đồng vị 1: \( {}^{210}_{84}Po \), số khối \( A = 210 \), chu kỳ bán rã \( T_{1/2} = 138,4 \text{ ngày} \) - Đồng vị 2: \( {}^{131}_{53}I \), số khối \( A = 131 \), chu kỳ bán rã \( T_{1/2} = 8,02 \text{ ngày} \) - Hằng số Avogadro: \( N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} \) --- **a) Tính số nguyên tử \( {}^{210}_{84}Po \) ban đầu trong 1,5 g:** Số nguyên tử được tính bằng công thức: \[ N_0 = \frac{m}{A} \times N_A \] Thay số: \[ N_0 = \frac{1,5}{210} \times 6,02 \times 10^{23} = 4,3 \times 10^{21} \text{ nguyên tử} \] Vậy phát biểu a) là **đúng**. --- **b) Tính số nguyên tử \( {}^{131}_{53}I \) phân rã trong 1 ngày đầu tiên:** Trước hết tính số nguyên tử ban đầu của \( I \): \[ N_0 = \frac{1,5}{131} \times 6,02 \times 10^{23} \approx 6,9 \times 10^{21} \] Hằng số phân rã: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{8,02 \times 24 \times 3600} = \frac{0,693}{692928} \approx 1 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1} \] Số hạt phân rã trong khoảng thời gian \( t = 1 \text{ ngày} = 86400 \text{ s} \): \[ \Delta N = N_0 (1 - e^{-\lambda t}) \approx N_0 \lambda t \quad (\text{vì } \lambda t \ll 1) \] Tính: \[ \Delta N \approx 6,9 \times 10^{21} \times 1 \times 10^{-6} \times 86400 = 6,9 \times 10^{21} \times 8,64 \times 10^{-2} = 6,0 \times 10^{20} \] Kết quả này nhỏ hơn nhiều so với \( 6,3 \times 10^{21} \) như đề bài cho. Nên câu b) với số lượng phân rã xấp xỉ \( 6,3 \times 10^{21} \) hạt là **sai**. --- **c) Sau 1 ngày đầu tiên, máy đo bức xạ với mẫu \( {}^{131}_{53}I \) đếm được nhiều tín hiệu hơn.** Vì \( {}^{131}_{53}I \) có chu kỳ bán rã nhỏ (8,02 ngày) so với \( {}^{210}_{84}Po \) (138,4 ngày), nên trong 1 ngày, lượng phân rã của I lớn hơn nhiều so với Po, vì vậy máy đếm cho I có số tín hiệu lớn hơn. Vậy phát biểu c) là **đúng**. --- **d) Tính độ phóng xạ của \( {}^{131}_{53}I \) sau 1 ngày đầu tiên:** Hoạt độ ban đầu: \[ A_0 = \lambda N_0 \] Sau 1 ngày: \[ N = N_0 e^{-\lambda t} \] Hoạt độ còn lại: \[ A = \lambda N = A_0 e^{-\lambda t} \] Tính \( A_0 \): \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{8,02 \times 24 \times 3600} = 1 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1} \] \[ N_0 = 6,9 \times 10^{21} \] \[ A_0 = 1 \times 10^{-6} \times 6,9 \times 10^{21} = 6,9 \times 10^{15} \text{ Bq} \] Sau 1 ngày (86400 s): \[ A = A_0 e^{-\lambda t} = 6,9 \times 10^{15} \times e^{-1 \times 10^{-6} \times 86400} = 6,9 \times 10^{15} \times e^{-0,0864} \approx 6,3 \times 10^{15} \text{ Bq} \] Con số \( 2,14 \times 10^{19} \) Bq lớn hơn nhiều so với tính toán. Do đó phát biểu d) là **sai**. --- **Tóm tắt kết quả:** - a) Đúng - b) Sai - c) Đúng - d) Sai --- Nếu cần giải câu 2, bạn vui lòng cung cấp đầy đủ nội dung câu hỏi nhé!