Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến SM, SN đến đường tròn (O) (OS 2R và M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm OS c) Biết OS = R√5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN theo R.

Question

Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến SM, SN đến đường tròn (O) (OS > 2R và M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm OS c) Biết OS = R√5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN theo R.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông tin đã biết:
   - OS = R√5
   - SM và SN là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại M và N.
   - I là trung điểm của OS.

2. Xác định các tính chất và mối liên hệ:
   - Vì SM và SN là các tiếp tuyến, nên OM ⊥ SM và ON ⊥ SN.
   - Tam giác SOM và SON là các tam giác vuông tại M và N.
   - Vì I là trung điểm của OS, nên SI = IO = $\frac{OS}{2}$ = $\frac{R\sqrt{5}}{2}$.

3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN:
   - Ta cần tính diện tích tam giác SMN và chu vi của nó để tìm bán kính đường tròn nội tiếp.

4. Tính diện tích tam giác SOM:
   - Diện tích tam giác SOM = $\frac{1}{2} 	imes OM 	imes SM$
   - Vì OM = R và SM = $\sqrt{OS^2 - OM^2}$ = $\sqrt{(R\sqrt{5})^2 - R^2}$ = $\sqrt{5R^2 - R^2}$ = $\sqrt{4R^2}$ = 2R
   - Diện tích tam giác SOM = $\frac{1}{2} 	imes R 	imes 2R$ = R^2

5. Diện tích tam giác SMN:
   - Diện tích tam giác SMN = 2 × Diện tích tam giác SOM = 2 × R^2 = 2R^2

6. Tính chu vi tam giác SMN:
   - Chu vi tam giác SMN = SM + MN + SN
   - Vì SM = SN = 2R và MN = 2OM = 2R
   - Chu vi tam giác SMN = 2R + 2R + 2R = 6R

7. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN:
   - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN = $\frac{Diện tích tam giác SMN}{Chu vi tam giác SMN}$ = $\frac{2R^2}{6R}$ = $\frac{R}{3}$

Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN là $\frac{R}{3}$.

Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến SM, SN đến đường tròn (O) (OS > 2R và M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm OS c) Biết OS = R√5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN t...