tụhgghhhjjgh

Câu 1. Để tìm $u_2$ của cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -3$ và công bội $q = \frac{2}{3}$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân: \[ u_{n+1} = u_n \cdot q \] Áp dụng vào trường hợp này: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] \[ u_2 = (-3) \cdot \frac{2}{3} \] \[ u_2 = -3 \cdot \frac{2}{3} \] \[ u_2 = -2 \] Vậy mệnh đề đúng là: \[ C.~u_2 = -2 \] Câu 2. Giá trị đại diện của nhóm [154;158) là trung điểm của khoảng này. Ta tính như sau: \[ \text{Giá trị đại diện} = \frac{154 + 158}{2} = \frac{312}{2} = 156 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm [154;158) là 156. Đáp án đúng là: C. 156 Câu 3. Để tìm phương trình đường chuẩn của đường parabol \( y^2 = \frac{20x}{3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của đường parabol: Đường parabol \( y^2 = 4ax \) có tiêu điểm là \( F(a, 0) \) và đường chuẩn là \( x = -a \). 2. So sánh phương trình đã cho với phương trình tiêu chuẩn: Phương trình \( y^2 = \frac{20x}{3} \) có thể viết lại dưới dạng \( y^2 = 4 \left( \frac{5}{3} \right) x \). Do đó, ta nhận thấy rằng \( 4a = \frac{20}{3} \). 3. Tìm giá trị của \( a \): \[ 4a = \frac{20}{3} \implies a = \frac{20}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{3} \] 4. Xác định phương trình đường chuẩn: Đường chuẩn của đường parabol \( y^2 = 4ax \) là \( x = -a \). Vì vậy, đường chuẩn của đường parabol \( y^2 = \frac{20x}{3} \) là: \[ x = -\frac{5}{3} \] Viết dưới dạng phương trình, ta có: \[ x + \frac{5}{3} = 0 \] Do đó, phương trình đường chuẩn của đường parabol \( y^2 = \frac{20x}{3} \) là \( x + \frac{5}{3} = 0 \). Đáp án đúng là: \( B.~x + \frac{5}{3} = 0 \). Câu 4. Để tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{2x + a}{x + b} \), ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f'(x) = \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \] Trong đó: - \( u(x) = 2x + a \) - \( v(x) = x + b \) Tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \): - \( u'(x) = 2 \) - \( v'(x) = 1 \) Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f'(x) = \frac{(2)(x + b) - (2x + a)(1)}{(x + b)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x + 2b - 2x - a}{(x + b)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2b - a}{(x + b)^2} \] Bây giờ, ta thay \( x = 1 \) vào biểu thức đạo hàm: \[ f'(1) = \frac{2b - a}{(1 + b)^2} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\frac{-a + 2b}{(b + 1)^2} \] Câu 5. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: \[ B = 7 \] \[ h = 6 \] Ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 7 \times 6 \] Tính toán tiếp: \[ V = \frac{1}{3} \times 42 \] \[ V = 14 \] Vậy thể tích của khối chóp là 14. Đáp án đúng là: C. 14. Câu 6. Phương trình $\cos 2x = 0$ có nghiệm là: \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \] Vậy đáp án đúng là: D. $x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$ Câu 7. Để giải phương trình $3^{3+2x} = 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. 2. Biến đổi phương trình: - Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $3$: $27 = 3^3$. - Do đó, phương trình trở thành: $3^{3+2x} = 3^3$. 3. So sánh các lũy thừa: - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $3 + 2x = 3$. 4. Giải phương trình: - Ta giải phương trình $3 + 2x = 3$: \[ 2x = 3 - 3 \\ 2x = 0 \\ x = 0 \] 5. Kiểm tra lại: - Thay $x = 0$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 3^{3 + 2 \cdot 0} = 3^3 \\ 3^3 = 3^3 \\ 27 = 27 \] - Kết quả đúng, vậy $x = 0$ là nghiệm của phương trình. Như vậy, phương trình $3^{3+2x} = 27$ có nghiệm là $x = 0$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng là $x = 0$. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điều này có nghĩa là các đường chéo của hình bình hành ABCD sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Gọi giao điểm của đường chéo AC và BD là O. Vì ABCD là hình bình hành, nên O cũng là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Bây giờ, ta xét mặt phẳng (SAB) và (SCD). Ta biết rằng giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng d. Đường thẳng d phải đi qua đỉnh S của hình chóp vì S là điểm chung của cả hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tiếp theo, ta cần xác định hướng của đường thẳng d. Vì ABCD là hình bình hành, nên các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và O là trung điểm của cả hai đường chéo. Mặt khác, do tính chất của hình bình hành, ta có AB song song với CD và AD song song với BC. Do đó, mặt phẳng (SAB) sẽ chứa đỉnh S và cạnh AB, trong khi mặt phẳng (SCD) sẽ chứa đỉnh S và cạnh CD. Vì AB song song với CD, nên giao tuyến d của hai mặt phẳng này cũng sẽ song song với AB hoặc CD. Từ đó, ta kết luận rằng đường thẳng d đi qua đỉnh S và song song với AB hoặc CD. Do đó, mệnh đề đúng là: C. d qua S và song song với AB. Đáp án: C. d qua S và song song với AB. Câu 9. Để giải bất phương trình $\log_{43}(3x-9)\leq\log_{43}(x^2-3x-4)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: \[3x - 9 > 0 \quad \text{và} \quad x^2 - 3x - 4 > 0.\] Giải bất phương trình $3x - 9 > 0$: \[3x > 9 \implies x > 3.\] Giải bất phương trình $x^2 - 3x - 4 > 0$: \[x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) > 0.\] Ta có các khoảng nghiệm: \[x < -1 \quad \text{hoặc} \quad x > 4.\] Giao của hai tập nghiệm trên là: \[x > 4.\] Vậy ĐKXĐ của bất phương trình là: \[x > 4.\] Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Vì cơ số của cả hai logarit đều là 43 (lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các biểu thức bên trong logarit: \[3x - 9 \leq x^2 - 3x - 4.\] Rearrange the inequality: \[x^2 - 3x - 4 - 3x + 9 \geq 0 \implies x^2 - 6x + 5 \geq 0.\] Bước 3: Giải bất phương trình bậc hai Ta giải bất phương trình $x^2 - 6x + 5 \geq 0$: \[x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \geq 0.\] Ta có các khoảng nghiệm: \[x \leq 1 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 5.\] Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Lấy giao của tập nghiệm của bất phương trình bậc hai và điều kiện xác định: \[x > 4 \quad \text{và} \quad (x \leq 1 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 5).\] Vậy tập nghiệm cuối cùng là: \[x \geq 5.\] Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: \[B.~(4;5].\] Đáp án đúng là: B. $(4;5]$. Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình chóp S.ABCD đều. Điều này có nghĩa là đáy ABCD là một hình vuông và các mặt bên của chóp đều là các tam giác đều. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: 1. Mệnh đề: SH vuông góc với đáy ABCD. - Vì S.ABCD là hình chóp đều, đỉnh S thẳng đứng trên tâm của đáy ABCD. Do đó, SH (từ S đến H) sẽ vuông góc với đáy ABCD. Mệnh đề này đúng. 2. Mệnh đề: SH vuông góc với AC. - H là trung điểm của AC, do đó SH sẽ vuông góc với AC vì SH là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Mệnh đề này đúng. 3. Mệnh đề: SH vuông góc với BD. - Vì H là trung điểm của AC và ABCD là hình vuông, BD cũng đi qua trung điểm của AC. Do đó, SH sẽ vuông góc với BD. Mệnh đề này đúng. 4. Mệnh đề: SH vuông góc với AB. - SH vuông góc với đáy ABCD, nhưng AB nằm trong đáy ABCD. Do đó, SH không thể vuông góc với AB. Mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề sai là: - SH vuông góc với AB. Đáp án: Mệnh đề sai là "SH vuông góc với AB".