Giải câu 10 ạ Câu 10: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia gamma để diệt tế,,bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là 23,0 phút, cứ sau 25 ngày thì bệnh nhân,phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có,chu kì bán rã 3 tháng (1 tháng gồm 30 ngày) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong,lần đầu. Lần chiếu xạ thứ ba phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu,xạ với lượng tia gamma bằng nửa lúc đầu như lần đầu? $\begin{array}{llll}BN_1=N_0.(1-2&-23,7)& ightarrow2N_1&=\Delta N_2\BN_1=-2N_0.(1-2&23,7)&(1-2^{x_\pi})&\overrightarrow2&0~N_0~(1-2^{-23},3020.60)\&0&13&6~nhit&\end{array}$

Question

Giải câu 10 ạ Câu 10: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia gamma để diệt tế,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c5c66f7e2d3f4a3d9939274d2b5020ee.jpg />,bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là 23,0 phút, cứ sau 25 ngày thì bệnh nhân,phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có,chu kì bán rã 3 tháng (1 tháng gồm 30 ngày) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong,lần đầu. Lần chiếu xạ thứ ba phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu,xạ với lượng tia gamma bằng nửa lúc đầu như lần đầu? $\begin{array}{llll}BN_1=N_0.(1-2&-23,7)&ightarrow2N_1&=\Delta N_2\BN_1=-2N_0.(1-2&23,7)&(1-2^{x_\pi})&\overrightarrow2&0~N_0~(1-2^{-23},3020.60)\&0&13&6~nhit&\end{array}$

Accepted Answer

Để giải câu 10, ta phân tích đề bài như sau:

**Đề bài:**  
- Bệnh nhân được chiếu xạ bằng nguồn đồng vị phóng xạ phát ra tia gamma.  
- Thời gian chiếu xạ lần đầu là 23,0 phút.  
- Sau 25 ngày, bệnh nhân đến bệnh viện để chiếu xạ lần tiếp theo.  
- Chu kỳ bán rã của đồng vị là 3 tháng = 90 ngày.  
- Lần chiếu xạ thứ ba, sử dụng cùng nguồn phóng xạ (tức là không thay nguồn mới), muốn lượng tia gamma chiếu xạ bằng nửa so với lần đầu.

**Yêu cầu:** Tính thời gian chiếu xạ lần thứ ba.

---

### Phân tích và giải bài toán:

1. **Hiệu số phân rã (số hạt phát ra) tỉ lệ với thời gian chiếu xạ và hoạt độ của nguồn**

Hoạt độ của nguồn phóng xạ giảm theo công thức:  
$$
A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}
$$

Trong đó:  
- $A_0$ là hoạt độ ban đầu.  
- $T_{1/2} = 90$ ngày (chu kỳ bán rã).  
- $t$ là thời gian trôi qua kể từ lần đầu chiếu xạ (tính bằng ngày).

2. **Tính hoạt độ còn lại vào lần thứ ba**

Lần thứ ba là sau 2 lần khám, mỗi lần cách nhau 25 ngày:  
$$
t = 2 \times 25 = 50 \text{ ngày}
$$

Hoạt độ tại thời điểm này:  
$$
A_3 = A_0 \cdot 2^{-\frac{50}{90}} = A_0 \cdot 2^{-0.5556}
$$

3. **Tính thời gian chiếu xạ lần 3 để có lượng tia gamma bằng 1/2 lần đầu**

Giả sử thời gian chiếu xạ lần 3 là $t_3$ (phút). Lượng tia gamma phát ra tỷ lệ với:  
$$
L_3 = A_3 \times t_3
$$

Lần đầu tiên, lượng tia gamma phát ra là:  
$$
L_1 = A_0 \times 23.0
$$

Yêu cầu:  
$$
L_3 = \frac{1}{2} L_1
\Rightarrow A_3 \times t_3 = \frac{1}{2} A_0 \times 23.0
$$

Thay $A_3 = A_0 \cdot 2^{-0.5556}$ vào:  
$$
A_0 \cdot 2^{-0.5556} \times t_3 = \frac{1}{2} A_0 \times 23.0
$$

Rút gọn $A_0$:  
$$
2^{-0.5556} \times t_3 = \frac{1}{2} \times 23.0
$$

Tính $2^{-0.5556}$:  
$$
2^{-0.5556} = \frac{1}{2^{0.5556}} \approx \frac{1}{1.47} \approx 0.68
$$

Vậy:  
$$
0.68 \times t_3 = 11.5
\Rightarrow t_3 = \frac{11.5}{0.68} \approx 16.91 \text{ phút}
$$

---

### **Kết luận:**

Thời gian chiếu xạ lần thứ ba để bệnh nhân nhận được lượng tia gamma bằng một nửa lần đầu tiên là khoảng **16,9 phút** (khoảng 17 phút).

---

**Trả lời bằng tiếng Việt:**

Thời gian chiếu xạ lần thứ ba là khoảng 17 phút để lượng tia gamma chiếu xạ bằng một nửa lần đầu tiên.