gúdhdbdndbjcj

Câu 24. Cấp số nhân có số hạng đầu \( u_1 = 3 \) và công bội \( q = 2 \). Ta biết rằng tổng của \( n \) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là: \[ S_n = u_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Thay \( u_1 = 3 \), \( q = 2 \) và \( S_n = 21 \) vào công thức trên, ta có: \[ 21 = 3 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1} \] \[ 21 = 3 \cdot (2^n - 1) \] \[ 21 = 3 \cdot 2^n - 3 \] \[ 21 + 3 = 3 \cdot 2^n \] \[ 24 = 3 \cdot 2^n \] \[ 2^n = \frac{24}{3} \] \[ 2^n = 8 \] \[ 2^n = 2^3 \] Từ đó suy ra \( n = 3 \). Vậy đáp án đúng là \( B.~n=3 \). Câu 25. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=11$ và công sai $d=4$. Ta biết rằng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tính $u_5$: \[ u_5 = u_1 + (5-1)d \] \[ u_5 = 11 + 4 \times 4 \] \[ u_5 = 11 + 16 \] \[ u_5 = 27 \] Vậy giá trị của $u_5$ là 27. Đáp án đúng là: B. 27. Câu 26. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công sai $d=u_2-u_1=2-5=-3$. Số hạng thứ năm của cấp số cộng là $u_5=u_1+4\times d=5+4\times (-3)=5-12=-7$. Vậy đáp án đúng là: E. -7. Câu 27. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$. Công thức để tính số hạng thứ n của cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tính $u_6$: \[ u_6 = u_1 \cdot q^{6-1} \] \[ u_6 = 2 \cdot (-2)^5 \] \[ u_6 = 2 \cdot (-32) \] \[ u_6 = -64 \] Vậy giá trị của $u_6$ là -64. Đáp án đúng là: D. -64. Câu 28. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = u_4 - u_3 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] Vậy công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 29. Để xác định công bội \(q\) của cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3^n\), ta cần biết thêm ít nhất một số hạng khác của dãy để tính công bội \(q\). Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về các số hạng khác của dãy, nên chúng ta sẽ giả sử rằng \(u_2\) cũng được cung cấp hoặc có thể suy ra từ ngữ cảnh. Giả sử \(u_2 = 3^{n+1}\). Công bội \(q\) của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{3^{n+1}}{3^n} = 3^{(n+1)-n} = 3^1 = 3 \] Do đó, công bội \(q\) của cấp số nhân là 3. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 30. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Ta cần tính tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số này. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Trong đó: - $n$ là số lượng số hạng. - $u_1$ là số hạng đầu tiên. - $d$ là công sai. Áp dụng vào bài toán: - $n = 2019$ - $u_1 = 3$ - $d = 2$ Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{2019} = \frac{2019}{2} \left(2 \cdot 3 + (2019 - 1) \cdot 2\right) \] \[ S_{2019} = \frac{2019}{2} \left(6 + 2018 \cdot 2\right) \] \[ S_{2019} = \frac{2019}{2} \left(6 + 4036\right) \] \[ S_{2019} = \frac{2019}{2} \cdot 4042 \] \[ S_{2019} = 2019 \cdot 2021 \] Bây giờ ta thực hiện phép nhân: \[ 2019 \cdot 2021 = 2019 \cdot (2000 + 21) \] \[ = 2019 \cdot 2000 + 2019 \cdot 21 \] \[ = 4038000 + 42399 \] \[ = 4080399 \] Vậy tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 4 080 399. Đáp án đúng là: A. 4 080 399 Câu 31. Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n + 1$. Để tìm số hạng thứ 2019 của dãy, ta thay $n = 2019$ vào công thức $u_n$. Bước 1: Thay $n = 2019$ vào công thức $u_n$: \[ u_{2019} = 2 \times 2019 + 1 \] Bước 2: Tính toán: \[ u_{2019} = 2 \times 2019 + 1 = 4038 + 1 = 4039 \] Vậy số hạng thứ 2019 của dãy là 4039. Đáp án đúng là: A. 4039. Câu 32. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$. Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_{2019} = 2 \cdot 3^{2019-1} = 2 \cdot 3^{2018} \] Vậy giá trị của $u_{2019}$ là $2 \cdot 3^{2018}$. Đáp án đúng là: $A.~2.3^{2018}.$ Câu 33. Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) với số hạng đầu \( u_1 = 2 \) và \( u_6 = 486 \), ta sử dụng công thức của số hạng thứ \( n \) trong cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào số hạng thứ 6: \[ u_6 = u_1 \cdot q^{6-1} \] \[ 486 = 2 \cdot q^5 \] Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( q^5 \): \[ \frac{486}{2} = q^5 \] \[ 243 = q^5 \] Biết rằng \( 243 = 3^5 \), ta có: \[ q^5 = 3^5 \] Do đó: \[ q = 3 \] Vậy công bội \( q \) của cấp số nhân là \( 3 \). Đáp án đúng là: \( A.~q=3 \). Câu 34. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$. Ta cần tính $u_{99}$. Công thức để tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này vào bài toán: \[ u_{99} = u_1 + (99-1)d \] \[ u_{99} = 11 + 98 \times 4 \] \[ u_{99} = 11 + 392 \] \[ u_{99} = 403 \] Vậy đáp án đúng là B. 403. Câu 35. Ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 = 2 \) - \( d = 9 \) Ta cần tìm số hạng \( n \) sao cho \( u_n = 2018 \). Thay vào công thức ta có: \[ 2018 = 2 + (n-1) \cdot 9 \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm \( n \): \[ 2018 = 2 + 9(n-1) \] \[ 2018 - 2 = 9(n-1) \] \[ 2016 = 9(n-1) \] \[ n-1 = \frac{2016}{9} \] \[ n-1 = 224 \] \[ n = 224 + 1 \] \[ n = 225 \] Vậy số 2018 là số hạng thứ 225 trong dãy. Đáp án đúng là: B. 225. Câu 36. Để tính tổng $S_{10}$ của cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và công sai $d=2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm số hạng thứ 10 ($u_{10}$): - Công thức số hạng thứ n của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$ - Áp dụng vào bài toán: $u_{10} = 1 + (10-1) \times 2 = 1 + 9 \times 2 = 1 + 18 = 19$ 2. Tính tổng $S_{10}$: - Công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n)$ - Áp dụng vào bài toán: $S_{10} = \frac{10}{2} \times (1 + 19) = 5 \times 20 = 100$ Vậy tổng $S_{10}$ của cấp số cộng $(u_n)$ là $100$. Đáp án đúng là $B.~S_{10}=100.$ Câu 37. Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) với số hạng đầu \( u_1 = 2 \) và \( u_6 = 486 \), ta sử dụng công thức của số hạng thứ \( n \) trong cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào số hạng thứ 6: \[ u_6 = u_1 \cdot q^{6-1} \] \[ 486 = 2 \cdot q^5 \] Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( q^5 \): \[ \frac{486}{2} = q^5 \] \[ 243 = q^5 \] Bây giờ, ta cần tìm căn bậc năm của 243 để xác định \( q \): \[ q = \sqrt[5]{243} \] Ta biết rằng \( 243 = 3^5 \), do đó: \[ q = \sqrt[5]{3^5} = 3 \] Vậy công bội \( q \) của cấp số nhân là: \[ q = 3 \] Đáp án đúng là: \( A.~q=3 \). Câu 38. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3,$ công bội $q=2$. Công thức tổng quát của dãy số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_n = 3 \cdot 2^{n-1} \] Ta cần tìm $u_s$, nhưng không biết giá trị của $s$. Để xác định $u_s$, ta cần biết giá trị cụ thể của $s$. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. 24: \[ 3 \cdot 2^{s-1} = 24 \] \[ 2^{s-1} = 8 \] \[ 2^{s-1} = 2^3 \] \[ s - 1 = 3 \] \[ s = 4 \] B. 11: \[ 3 \cdot 2^{s-1} = 11 \] \[ 2^{s-1} = \frac{11}{3} \] Không có giá trị nguyên nào của $s$ thỏa mãn điều kiện này. C. 48: \[ 3 \cdot 2^{s-1} = 48 \] \[ 2^{s-1} = 16 \] \[ 2^{s-1} = 2^4 \] \[ s - 1 = 4 \] \[ s = 5 \] D. 9: \[ 3 \cdot 2^{s-1} = 9 \] \[ 2^{s-1} = 3 \] Không có giá trị nguyên nào của $s$ thỏa mãn điều kiện này. Như vậy, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có giá trị $u_s = 24$ và $u_s = 48$ là có thể xảy ra. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần xác định giá trị cụ thể của $u_s$. Do đó, đáp án đúng là: \[ u_s = 24 \text{ khi } s = 4 \] Vậy đáp án là: A. 24. Câu 39. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là $d$. Ta có: $u_5 = u_1 + 4d$ Thay $u_1 = 2$ và $u_5 = 14$ vào, ta được: $14 = 2 + 4d$ $4d = 12$ $d = 3$ Đáp án đúng là: A. 3.