giúp tui với

Câu 10. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép tính sau: 1. Tính $2\overrightarrow{a}$: \[ 2\overrightarrow{a} = 2(2, -1, 0) = (4, -2, 0) \] 2. Tính $-3\overrightarrow{b}$: \[ -3\overrightarrow{b} = -3(-1, -3, 2) = (3, 9, -6) \] 3. Cộng các kết quả trên với $\overrightarrow{c}$: \[ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (4, -2, 0) + (3, 9, -6) + (-2, -4, -3) \] \[ \overrightarrow{u} = (4 + 3 - 2, -2 + 9 - 4, 0 - 6 - 3) = (5, 3, -9) \] Vậy tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là $(5, 3, -9)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(5;3;-9) \] Câu 11. Để tính độ dài đoạn thẳng AB trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào các tọa độ của điểm \(A(0, 2, 1)\) và \(B(3, -2, 1)\): 1. Tính \(x_2 - x_1\): \[ 3 - 0 = 3 \] 2. Tính \(y_2 - y_1\): \[ -2 - 2 = -4 \] 3. Tính \(z_2 - z_1\): \[ 1 - 1 = 0 \] 4. Thay vào công thức: \[ AB = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2 + (0)^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 16 + 0} \] \[ AB = \sqrt{25} \] \[ AB = 5 \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 12. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 3$ và công sai $d = 3$. Số hạng thứ $n$ của cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Ta cần tìm số hạng thứ $u_1$, tức là số hạng thứ 3 của dãy số này. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ u_3 = u_1 + (3-1)d \] \[ u_3 = 3 + 2 \times 3 \] \[ u_3 = 3 + 6 \] \[ u_3 = 9 \] Vậy số hạng thứ $u_1$ của cấp số cộng là 9. Đáp án đúng là: C. 9. Câu 1. a) Giá trị đại diện của lớp $[36;41)$ là: \[ \frac{36 + 41}{2} = 38,5 \] b) Công thức tính số trung bình là: \[ \overline{x} = \frac{18,5 \times 4 + 23,5 \times 6 + 28,5 \times 8 + 33,5 \times 18 + 38,5 \times 4}{40} \] c) Số trung bình là: \[ \overline{x} = \frac{18,5 \times 4 + 23,5 \times 6 + 28,5 \times 8 + 33,5 \times 18 + 38,5 \times 4}{40} \] \[ = \frac{74 + 141 + 228 + 603 + 154}{40} \] \[ = \frac{1200}{40} = 30 \] d) Phương sai của mẫu số liệu là: \[ S^2 = \frac{(18,5 - 30)^2 \times 4 + (23,5 - 30)^2 \times 6 + (28,5 - 30)^2 \times 8 + (33,5 - 30)^2 \times 18 + (38,5 - 30)^2 \times 4}{40} \] \[ = \frac{(-11,5)^2 \times 4 + (-6,5)^2 \times 6 + (-1,5)^2 \times 8 + (3,5)^2 \times 18 + (8,5)^2 \times 4}{40} \] \[ = \frac{132,25 \times 4 + 42,25 \times 6 + 2,25 \times 8 + 12,25 \times 18 + 72,25 \times 4}{40} \] \[ = \frac{529 + 253,5 + 18 + 220,5 + 289}{40} \] \[ = \frac{1310}{40} = 32,75 \] Đáp số: a) Giá trị đại diện của lớp $[36;41)$ là 38,5. b) Công thức tính số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5 \times 4 + 23,5 \times 6 + 28,5 \times 8 + 33,5 \times 18 + 38,5 \times 4}{40}$. c) Số trung bình là 30. d) Phương sai của mẫu số liệu là $S^2 = 32,75$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Bước 1: Tính $\overrightarrow{CB}$ \[ \overrightarrow{CB} = B - C = (4 - 3, 2 - 1, 0 - (-3)) = (1, 1, 3) \] Bước 2: Tính $\overrightarrow{AM}$ \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (a + 1, b, c - 3) \] Theo đề bài, $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{CB}$: \[ (a + 1, b, c - 3) = 3(1, 1, 3) = (3, 3, 9) \] Bước 3: Xác định tọa độ của điểm M \[ a + 1 = 3 \implies a = 2 \\ b = 3 \\ c - 3 = 9 \implies c = 12 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện $a + b + c = -13$ \[ a + b + c = 2 + 3 + 12 = 17 \neq -13 \] Như vậy, có lỗi trong đề bài hoặc dữ liệu đã cho không chính xác. Phần b) Bước 1: Xác định tọa độ của điểm N Vì $N \in Ox$, nên tọa độ của $N$ là $(a, 0, 0)$. Bước 2: Tính $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{AC}$ \[ \overrightarrow{BN} = N - B = (a - 4, -2, 0) \\ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - (-1), 1 - 0, -3 - 3) = (4, 1, -6) \] Bước 3: Điều kiện vuông góc $\overrightarrow{BN} \perp \overrightarrow{AC}$ \[ \overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \\ (a - 4) \cdot 4 + (-2) \cdot 1 + 0 \cdot (-6) = 0 \\ 4(a - 4) - 2 = 0 \\ 4a - 16 - 2 = 0 \\ 4a - 18 = 0 \\ 4a = 18 \\ a = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \] Bước 4: Tính $4a^2 + b^2 + c^2$ \[ 4a^2 + b^2 + c^2 = 4 \left(\frac{9}{2}\right)^2 + 0^2 + 0^2 = 4 \cdot \frac{81}{4} = 81 \] Kết luận - Phần a) có lỗi trong đề bài hoặc dữ liệu đã cho không chính xác. - Phần b) $4a^2 + b^2 + c^2 = 81$.