giải đúng ạ

Câu 1: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị, chúng ta cần tìm điểm mà tại đó giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng dần. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ trái sang phải, hàm số giảm dần cho đến khi đạt điểm (-1, f(-1)). - Sau điểm này, hàm số bắt đầu tăng dần. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là điểm (-1, f(-1)). Vậy đáp án đúng là: A. -1. Câu 2: Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần quan sát hành vi của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trong hình vẽ, ta thấy rằng: - Khi \( x \to +\infty \), giá trị của \( y \) tiến gần đến 1. - Khi \( x \to -\infty \), giá trị của \( y \) cũng tiến gần đến 1. Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 1 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y=1. \] Câu 3: Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = x^3$, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Nguyên hàm của $x^n$ là $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, với $n \neq -1$. Trong trường hợp này, $n = 3$. Do đó, nguyên hàm của $x^3$ là: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C \] Vậy phát biểu đúng là: \[ A.~f(x) = \frac{x^4}{4} + C \] Đáp án: A. $f(x) = \frac{x^4}{4} + C$ Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có dạng: \[ ax + by + cz + d = 0 \] trong đó \(a\), \(b\), \(c\) và \(d\) là các hằng số thực. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng: A. \(2x + y^2 + z + 1 = 0\) - Phương trình này có \(y^2\), tức là có số mũ của \(y\) là 2, do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. B. \(x^2 + y + z + 2 = 0\) - Phương trình này có \(x^2\), tức là có số mũ của \(x\) là 2, do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. C. \(2x + y + z + 3 = 0\) - Phương trình này có dạng \(ax + by + cz + d = 0\) với \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\) và \(d = 3\). Do đó, đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng. D. \(2x + y + z^2 + 4 = 0\) - Phương trình này có \(z^2\), tức là có số mũ của \(z\) là 2, do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \[ C.~2x + y + z + 3 = 0 \] Đáp án đúng là: C. \(2x + y + z + 3 = 0\). Câu 5: Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] trong đó \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ một điểm trên đường thẳng và \((a, b, c)\) là các số thực khác 0 đại diện cho các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng. Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình nào đúng theo dạng này: A. \(\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{z} = \frac{z-5}{4}\) - Đây không phải là phương trình chính tắc vì \(\frac{y-1}{z}\) không có dạng \(\frac{y - y_0}{b}\) với \(b\) là hằng số. B. \(\frac{x-9}{7} = \frac{y-8}{-1} = \frac{z-6}{-2}\) - Đây là phương trình chính tắc vì tất cả các phân số đều có dạng \(\frac{x - x_0}{a}\), \(\frac{y - y_0}{b}\), \(\frac{z - z_0}{c}\). C. \(\frac{x-6}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-5}{z}\) - Đây không phải là phương trình chính tắc vì \(\frac{z-5}{z}\) không có dạng \(\frac{z - z_0}{c}\) với \(c\) là hằng số. D. \(\frac{x-1}{y} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}\) - Đây không phải là phương trình chính tắc vì \(\frac{x-1}{y}\) không có dạng \(\frac{x - x_0}{a}\) với \(a\) là hằng số. Vậy phương án đúng là B. \(\frac{x-9}{7} = \frac{y-8}{-1} = \frac{z-6}{-2}\). Câu 6: Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào đúng theo dạng này: A. $(x^2 - 8)^2 + (y - 12)^2 + (z - 24)^2 = 9^2$ - Đây không phải là phương trình mặt cầu vì $(x^2 - 8)^2$ không có dạng $(x - a)^2$. B. $(x - 9)^2 + (y^2 - 10)^2 + (z - 11)^2 = 12^2$ - Đây không phải là phương trình mặt cầu vì $(y^2 - 10)^2$ không có dạng $(y - b)^2$. C. $(x - 13)^2 + (y - 24)^2 - (z - 36)^2 = 7^2$ - Đây không phải là phương trình mặt cầu vì có dấu trừ ở $(z - 36)^2$. D. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 5^2$ - Đây là phương trình mặt cầu với tâm $(1, 2, 3)$ và bán kính $5$. Vậy phương trình đúng là phương trình D. Đáp án: D. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 5^2$.