ddrddddđcfcxxxxd

Câu 7. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và tìm các khoảng mà trong đó giá trị của hàm số giảm dần khi $x$ tăng lên. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $x = -2$ đến $x = 0$, hàm số $y = f(x)$ đang tăng dần. - Từ $x = 0$ đến $x = 2$, hàm số $y = f(x)$ đang giảm dần. - Từ $x = 2$ trở đi, hàm số $y = f(x)$ tiếp tục tăng dần. Do đó, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Vậy đáp án đúng là: $A.~(0;2).$ Đáp số: $A.~(0;2).$ Câu 8. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cuộc gọi: Tổng số cuộc gọi = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33 cuộc gọi. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1: $\frac{33 + 1}{4} = 8,5$ (suy ra Q1 nằm ở khoảng thứ 9) - Vị trí của Q3: $3 \times \frac{33 + 1}{4} = 25,5$ (suy ra Q3 nằm ở khoảng thứ 26) 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Khoảng chứa Q1: [0;60), 60;120), 120;180) (tổng số cuộc gọi đến 120;180) là 25 cuộc gọi, nên Q1 nằm trong khoảng 60;120) - Khoảng chứa Q3: [0;60), 60;120), 120;180), 180;240), [240;300), 300;360) (tổng số cuộc gọi đến 300;360) là 33 cuộc gọi, nên Q3 nằm trong khoảng 180;240) 4. Tính giá trị của Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng 60;120), ta tính: \[ Q1 = 60 + \left( \frac{8,5 - 8}{10} \right) \times 60 = 60 + \left( \frac{0,5}{10} \right) \times 60 = 60 + 3 = 63 \] - Q3 nằm trong khoảng 180;240), ta tính: \[ Q3 = 180 + \left( \frac{25,5 - 25}{5} \right) \times 60 = 180 + \left( \frac{0,5}{5} \right) \times 60 = 180 + 6 = 186 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 186 - 63 = 123 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với số 120. Đáp án đúng là: D. 120. Câu 9. Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: A. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'}C' = \overrightarrow{0}$ - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C. - $\overrightarrow{A'C'}$ là vectơ từ A' đến C'. - Vì A'C' song song và bằng AC, nhưng ngược chiều, nên $\overrightarrow{A'C'} = -\overrightarrow{AC}$. - Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$. - Khẳng định này đúng. B. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ B đến A. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B đến B'. - $\overrightarrow{BD'}$ là vectơ từ B đến D'. - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$ tạo thành đường chéo BD' của hình lập phương. - Do đó, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$. - Khẳng định này đúng. C. $|\overrightarrow{BD'}| = a\sqrt{3}$ - $\overrightarrow{BD'}$ là vectơ từ B đến D', là đường chéo không gian của hình lập phương. - Độ dài đường chéo không gian của hình lập phương cạnh a là $a\sqrt{3}$. - Do đó, $|\overrightarrow{BD'}| = a\sqrt{3}$. - Khẳng định này đúng. D. $|\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}$ - $\overrightarrow{BD}$ là vectơ từ B đến D, là đường chéo mặt của hình lập phương. - Độ dài đường chéo mặt của hình lập phương cạnh a là $a\sqrt{2}$. - Do đó, $|\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}$. - Khẳng định này đúng. Tất cả các khẳng định đều đúng, ngoại trừ khẳng định A vì nó đã được chứng minh là đúng. Tuy nhiên, nếu yêu cầu tìm khẳng định sai, thì tất cả các khẳng định đều đúng. Vậy khẳng định sai là không có trong các lựa chọn trên. Câu 10. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép tính sau: 1. Tính $2\overrightarrow{a}$: \[ 2\overrightarrow{a} = 2(2, -1, 0) = (4, -2, 0) \] 2. Tính $-3\overrightarrow{b}$: \[ -3\overrightarrow{b} = -3(-1, -3, 2) = (3, 9, -6) \] 3. Cộng các kết quả trên với $\overrightarrow{c}$: \[ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (4, -2, 0) + (3, 9, -6) + (-2, -4, -3) \] \[ \overrightarrow{u} = (4 + 3 - 2, -2 + 9 - 4, 0 - 6 - 3) = (5, 3, -9) \] Vậy tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là $(5, 3, -9)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(5;3;-9) \] Câu 11. Để tính độ dài đoạn thẳng AB trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào các tọa độ của điểm \(A(0, 2, 1)\) và \(B(3, -2, 1)\): 1. Tính \(x_2 - x_1\): \[ 3 - 0 = 3 \] 2. Tính \(y_2 - y_1\): \[ -2 - 2 = -4 \] 3. Tính \(z_2 - z_1\): \[ 1 - 1 = 0 \] 4. Thay vào công thức: \[ AB = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2 + (0)^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 16 + 0} \] \[ AB = \sqrt{25} \] \[ AB = 5 \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 12. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 3$ và công sai $d = 3$. Số hạng thứ $n$ của cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm số hạng thứ 3 ($u_3$): \[ u_3 = u_1 + (3-1)d \] \[ u_3 = 3 + 2 \times 3 \] \[ u_3 = 3 + 6 \] \[ u_3 = 9 \] Vậy số hạng thứ 3 của cấp số cộng là 9. Đáp án đúng là: C. 9.